Ana içeriğe atla

AYT · Analitik Geometri

Çemberin Analitiği: Çember Denklemi

Bir uydunun yörüngesi, bir vericinin menzili: hepsi bir merkeze aynı uzaklıktaki noktalar. Uzaklık formülü çemberi bir denkleme çevirir; denklem de çemberin merkezini, yarıçapını ve bir doğruyla kaç noktada buluştuğunu söyler.

  • (x − a)² + (y − b)² = r²standart denklem
  • M(−D/2, −E/2)genel denklemden merkez
  • d = rdoğru teğet
  • 42.164 kmyerdurağan yörünge

Animasyonlu bölümlerde İleri → düğmesine basarak adım adım ilerle. Deneylerde çemberi ve doğruyu sürükle, katsayıları değiştir ve ne olduğunu gözle. Her bölümün sonunda çözümlü örnekler var: önce kendin düşün, sonra Çözümü göster.

Derse başla ↓

Çemberin Analitiği nedir?

Merkezi M(a, b), yarıçapı r olan çemberin denklemi (x − a)² + (y − b)² = r²’dir; bu, uzaklık formülünün karesidir. Denklem açılınca x² + y² + Dx + Ey + F = 0 genel biçimi elde edilir; kareye tamamlanarak merkez ve yarıçap bulunur. Doğrunun çembere göre durumu, merkezin doğruya uzaklığı ile yarıçap karşılaştırılarak belirlenir.

MEB konusu
Çemberin Analitik İncelenmesi
Bu derste
4 adım adım sahne, 14 çözümlü örnek, 10 soruluk sınama

Sınavda bu konu: 2018–2026

AYT · “Çemberin Analitiği” satırı · toplam 6 soru, yılda ortalama 0,9†

AYT Çemberin Analitiği: yıllara göre soru sayısı
201820192020202120222023202420252026*
10†11†111

Geçici veri: eğitim sitelerinin yayımladığı konu dağılımı tablolarından derlendi; ÖSYM resmî dağılım yayımlamaz. * 2026 ön değerlendirme. † 2020 ve 2023 sınavlarında 12. sınıf ikinci dönem konuları sorulmadı; ortalamaya katılmadı. Bütün konular: AYT soru dağılımı.

1 · Çemberin denklemi

Uzaklıktan denkleme

Doğrunun analitik incelenmesinde iki nokta arasındaki uzaklığı Pisagor bağıntısından bulmuştuk. Çember de bir uzaklıkla tanımlanır: merkeze uzaklığı sabit olan noktalar. Uzaklık formülünü bir kez daha kullanınca çemberin denklemi kendiliğinden çıkıyor.

−5−4−3−2−112345678−5−4−3−2−11234567xy r = 5 M M 435P(6, 4) A(5, 5) B(3, 3) C(−3, 6)
  1. Çember, düzlemde sabit bir M noktasına uzaklığı hep aynı olan noktaların kümesidir: M merkez, bu uzaklık r yarıçap. Burada M(2, 1) ve r = 5. P(6, 4) çemberin üzerinde mi? Uzaklık formülüyle |MP| = √((6 − 2)² + (4 − 1)²) = √25 = 5: evet.
  2. Şimdi P çemberin üzerinde bir tur atsın. P nereye giderse gitsin M ile P arasında bir dik üçgen var: yatay kenar x − 2, dikey kenar y − 1, hipotenüs hep 5. P’nin izi çemberi çiziyor.
  3. Pisagor bağıntısından (x − 2)² + (y − 1)² = 25. Çemberin üzerindeki her (x, y) bu eşitliği sağlar; çemberin üzerinde olmayan hiçbir nokta sağlamaz. Bu eşitliğe çemberin denklemi denir. x − 2 ya da y − 1 negatif olsa bile kareleri değişmez.
  4. Bir noktanın çembere göre yerini de denklem söyler: sol tarafı hesapla, 25 ile karşılaştır. A(5, 5) için 9 + 16 = 25: üzerinde. B(3, 3) için 1 + 4 = 5 < 25: içinde. C(−3, 6) için 25 + 25 = 50 > 25: dışında.
  5. Genel olarak merkezi M(a, b), yarıçapı r olan çemberin denklemi (x − a)² + (y − b)² = r²; buna standart denklem denir. Çemberi kaydırıp merkezini başlangıç noktasına getirelim: a = b = 0 ve denklem x² + y² = r² olur, burada x² + y² = 25.

Adım 1 / 5

Çözümlü örnek

Merkezi M(−3, 2), yarıçapı 4 birim olan çemberin denklemini yazın.

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. a = −3, b = 2, r² = 16.
  2. (x − (−3))² + (y − 2)² = 16 → (x + 3)² + (y − 2)² = 16.

(x + 3)² + (y − 2)² = 16

Çözümlü örnek

(x − 1)² + (y + 4)² = 20 çemberinin merkezini ve yarıçapını bulun.

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. y + 4 = y − (−4): merkez M(1, −4).
  2. r² = 20 → r = √20 = √(4 · 5) = 2√5.

M(1, −4); r = 2√5

Çözümlü örnek

Merkezi M(1, 2) olan ve A(4, 6) noktasından geçen çemberin denklemini bulun.

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. A çemberin üzerinde, öyleyse r = |MA| = √((4 − 1)² + (6 − 2)²) = √(9 + 16) = 5.
  2. (x − 1)² + (y − 2)² = 25.

(x − 1)² + (y − 2)² = 25

Çözümlü örnek

Bir çapının uçları A(−1, 3) ve B(5, −5) olan çemberin denklemini bulun.

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Merkez, çapın orta noktası: M((−1 + 5) ÷ 2, (3 + (−5)) ÷ 2) = M(2, −1).
  2. |AB| = √(6² + (−8)²) = √100 = 10, yarıçap bunun yarısı: r = 5.
  3. (x − 2)² + (y + 1)² = 25.

(x − 2)² + (y + 1)² = 25

Deney

Çemberi taşı

Merkezi ve P noktasını sürükle, yarıçapı değiştir. Denklemdeki sayılardan hangileri merkezden, hangisi yarıçaptan geliyor? Denklemi açınca ne çıkıyor?

(x − 2)² + (y − 1)² = 25

−8−6−4−22468−8−6−4−22468xy M P

Mavi M merkezi, mor P ise sınadığımız nokta. İkisini de sürükle, yarıçapı değiştir. P ne zaman çemberin üzerinde oluyor?

Merkez, yarıçap
—
Açılınca
—
P’nin konumu
—

2 · Genel denklem

Kareye tamamla, merkezi bul

Standart denklemin parantezleri açılınca x² + y² + Dx + Ey + F = 0 biçimi çıkar; buna çemberin genel denklemi denir. Genel denklemde merkez ve yarıçap görünmez. Onları geri bulmak için kareye tamamlarız.

x² 2x 2x 4 x 2 x 2 y² 3y 3y 9 y 3 y 3 x² + 4x y² + 6y (x + 2)² (y + 3)² −8−6−4−224−8−6−4−22xy r = 5 M(−2, −3)
  1. Standart denklemi açınca (deneyde gördüğün gibi) x² + y² + Dx + Ey + F = 0 biçiminde bir denklem çıkar. Şimdi tersini yapalım: x² + y² + 4x + 6y − 12 = 0 bir çember mi? Merkezi ve yarıçapı ne?
  2. x’li terimleri bir araya, y’li terimleri bir araya toplayıp sabiti sağa atalım: (x² + 4x) + (y² + 6y) = 12. x² + 4x’i bir kare ve iki 2x şeridi gibi düşünelim: köşede 2 × 2’lik bir boşluk kalıyor. y² + 6y’de boşluk 3 × 3’lük.
  3. Boşlukları dolduralım: x² + 4x + 4 = (x + 2)² ve y² + 6y + 9 = (y + 3)². Sol tarafa 4 ve 9 eklediğimiz için sağ tarafa da ekleriz: (x + 2)² + (y + 3)² = 12 + 4 + 9 = 25. Bu işleme kareye tamamlama denir.
  4. Denklem artık standart biçimde: merkez M(−2, −3), yarıçap r = √25 = 5. Çember düzlemde belirdi.
  5. Aynı işi harflerle yapalım: x² + Dx’e (D/2)², y² + Ey’ye (E/2)² eklenir. Merkez M(−D/2, −E/2), yarıçap r = √(D² + E² − 4F) ÷ 2. Burada √(16 + 36 + 48) ÷ 2 = √100 ÷ 2 = 5.

Adım 1 / 5

Çözümlü örnek

x² + y² − 6x + 2y + 1 = 0 çemberinin merkezini ve yarıçapını bulun.

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Kareye tamamla: (x² − 6x + 9) + (y² + 2y + 1) = −1 + 9 + 1.
  2. (x − 3)² + (y + 1)² = 9: merkez M(3, −1), yarıçap 3.
  3. Formülle sağlama: M(6 ÷ 2, −2 ÷ 2) = (3, −1); r = √(36 + 4 − 4) ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3.

M(3, −1); r = 3

Çözümlü örnek

2x² + 2y² + 8x − 4y − 8 = 0 çemberinin merkezini ve yarıçapını bulun.

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. x² ile y²’nin katsayısı 2: önce 2’ye böl. x² + y² + 4x − 2y − 4 = 0.
  2. D = 4, E = −2, F = −4: M(−2, 1).
  3. r = √(16 + 4 + 16) ÷ 2 = √36 ÷ 2 = 3. Bölmeden formülü kullansaydık yanlış sonuç bulurduk.

M(−2, 1); r = 3

Çözümlü örnek

x² + y² − 4x + 2y + k = 0 denklemi bir çember belirtiyorsa k hangi değerleri alabilir?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. D = −4, E = 2, F = k. Koşul: D² + E² − 4F > 0 → 16 + 4 − 4k > 0.
  2. 20 > 4k → k < 5. Örneğin k = 4 için r = √(20 − 16) ÷ 2 = 1.
  3. k = 5 olursa denklem (x − 2)² + (y + 1)² = 0 olur: yalnız (2, −1) noktası. k > 5 için hiçbir nokta sağlamaz.

k < 5

Deney

Çember mi, nokta mı, boş küme mi?

D, E ve F’yi değiştir. Merkezi hangi katsayılar belirliyor? F büyüdükçe ne oluyor? D² + E² − 4F’nin işareti değişince çember ne hâle geliyor?

x² + y² + 4x + 6y − 12 = 0

Kareye tamamla
—
D² + E² − 4F
—
Sonuç
—
−10−8−6−4−2246810−10−8−6−4−2246810xy

3 · Doğru ile çemberin durumu

Kesen, teğet, dışında

Denklem sistemleri dersinde x² + y² = 25 çemberini bir doğruyla kesmiştik. Bir doğru bir çemberi iki noktada kesebilir, ona tek noktada değebilir ya da hiç dokunmayabilir. Hangisi olduğunu iki yoldan anlarız: merkezin doğruya uzaklığını yarıçapla karşılaştırarak ya da denklemleri birlikte çözerek.

−5−4−3−2−1123456789−6−5−4−3−2−112345678xy d = 3 d = 5 d = 7 M (−2, 4)(6, −2) (7, 1)(3/5, 29/5) T(5, 5) Δ > 0Δ = 0Δ < 0
  1. (x − 2)² + (y − 1)² = 25 çemberi (M(2, 1), r = 5) ve 3x + 4y − 10 = 0 doğrusu. Noktanın doğruya uzaklığı formülüyle merkezin doğruya uzaklığı d = |3 · 2 + 4 · 1 − 10| ÷ √(3² + 4²) = 0. Doğru merkezden geçiyor ve çemberi bir çapın uçlarında keser: (−2, 4) ve (6, −2).
  2. Doğruyu eğimini bozmadan kaydıralım: 3x + 4y − 25 = 0. Şimdi d = |6 + 4 − 25| ÷ 5 = 3. d < r olduğu sürece doğru çemberin içinden geçer: kesen, iki ortak nokta: (7, 1) ve (3/5, 29/5).
  3. 3x + 4y − 35 = 0 için d = |−25| ÷ 5 = 5 = r. Doğru çembere yalnız T(5, 5)’te değer: teğet. MT yarıçapı teğete diktir.
  4. 3x + 4y − 45 = 0 için d = |−35| ÷ 5 = 7 > r. Doğru çemberin dışında kalır; ortak nokta yok.
  5. Aynı sonuca denklemleri birlikte çözerek de varırız. Teğet doğrudan x = (35 − 4y) ÷ 3 çekilip çemberde yerine konunca y² − 10y + 25 = 0 çıkar: Δ = 0, çift kök y = 5, yani T(5, 5). Kesen doğruda aynı yol Δ > 0, dışındaki doğruda Δ < 0 verir.

Adım 1 / 5

Çözümlü örnek

(x − 2)² + (y − 1)² = 25 çemberi ile y = x doğrusunun kesişim noktalarını bulun.

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. y yerine x yaz: (x − 2)² + (x − 1)² = 25 → 2x² − 6x + 5 = 25 → x² − 3x − 10 = 0.
  2. Δ = 9 + 40 = 49 > 0: iki ortak nokta. (x − 5)(x + 2) = 0 → x = 5 ya da x = −2.
  3. y = x’ten: (5, 5) ve (−2, −2). Uzaklıkla sağlama: d = |2 − 1| ÷ √2 ≈ 0,71 < 5.

(−2, −2) ve (5, 5)

Çözümlü örnek

y = x + n doğrusu x² + y² = 8 çemberine teğet ise n kaçtır? Değme noktası nedir?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Denklemle: x² + (x + n)² = 8 → 2x² + 2nx + n² − 8 = 0. Teğet için Δ = 4n² − 8(n² − 8) = 64 − 4n² = 0 → n = 4 ya da n = −4.
  2. Uzaklıkla sağlama: x − y + n = 0 doğrusu için d = |n| ÷ √2 ve r = √8 = 2√2. |n| ÷ √2 = 2√2 → |n| = 4.
  3. n = 4 için çift kök x = −2n ÷ 4 = −2, y = 2: değme noktası (−2, 2). n = −4 için (2, −2).

n = ±4; (−2, 2) ya da (2, −2)

Çözümlü örnek

3x + 4y + k = 0 doğrusu (x − 1)² + (y − 2)² = 9 çemberini kesmiyorsa k hangi değerleri alır?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Ortak nokta olmaması için d > r: |3 · 1 + 4 · 2 + k| ÷ 5 > 3.
  2. |k + 11| > 15 → k + 11 > 15 ya da k + 11 < −15.
  3. k > 4 ya da k < −26. (k = 4 ve k = −26 için doğru teğet olur.)

k > 4 ya da k < −26

Çözümlü örnek

x² + y² − 2x − 4y − 20 = 0 çemberinden 3x − 4y − 10 = 0 doğrusunun ayırdığı kirişin uzunluğu kaç birimdir?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Merkez M(1, 2), yarıçap √(4 + 16 + 80) ÷ 2 = √100 ÷ 2 = 5.
  2. d = |3 · 1 − 4 · 2 − 10| ÷ 5 = |−15| ÷ 5 = 3 < 5: doğru kesen.
  3. Kiriş = 2√(r² − d²) = 2√(25 − 9) = 2 · 4 = 8.

8

Çözümlü örnek

Merkezi M(3, −4) olan ve x eksenine teğet olan çemberin denklemini yazın.

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. x ekseni y = 0 doğrusu. Merkezin ona uzaklığı |−4| = 4; teğet için r = 4.
  2. (x − 3)² + (y + 4)² = 16.

(x − 3)² + (y + 4)² = 16

Deney

Doğruyu yönet

Merkezi sürükle; r², eğim ve n kaydırıcılarıyla çemberi ve doğruyu değiştir. d ile r karşılaştırması ve Δ’nın işareti her zaman aynı sonucu veriyor mu?

Kesen

−8−6−4−22468−8−6−4−22468xy M

Mavi M’yi sürükle; kaydırıcılarla çemberi büyüt, doğruyu çevir ve kaydır. İki yol her zaman aynı sonucu veriyor mu?

Denklemler
—
d ile r
—
Yerine koy
—
Ortak noktalar
—

4 · Uzayda bir çember

Yerdurağan uydunun gördüğü

Çemberin denklemi uzayda da iş görür. Televizyon yayını yapan Türksat uyduları dahil birçok haberleşme ve hava durumu uydusu, Dünya’nın ekvatoru üzerinde çember sayılabilecek bir yörüngede döner.

xy yörünge Dünya T₁ T₂ G S
  1. Dünya’nın merkezini başlangıç noktası alalım; 1 birim = 1.000 km. Ekvator düzleminde Dünya, yarıçapı yaklaşık 6,378 birim olan bir çember: x² + y² = 6,378².
  2. Birçok haberleşme ve hava durumu uydusu ekvatorun yaklaşık 35.786 km üstünde döner. Yörüngenin yarıçapı 6.378 + 35.786 = 42.164 km, denklemi x² + y² = 42,164².
  3. Bu yükseklikteki uydu, Dünya kendi çevresinde bir kez dönerken (yaklaşık 23 saat 56 dakikada) yörüngesini bir kez dolaşır. Yerdeki G noktasıyla birlikte döner; yerden bakana gökte duruyormuş gibi görünür. Bu yüzden yerdurağan denir. Uydu şimdi S(42,164; 0) noktasında.
  4. Uydu Dünya’nın ne kadarını görür? S’den çıkan bir görüş doğrusu Dünya çemberini keserse yere varır; teğetse ufka değer. Teğet için O’nun doğruya uzaklığı Dünya’nın yarıçapına eşit olmalı: y = m(x − 42,164) doğrusunda d = 6,378 koşulundan |m| ≈ 0,153. Değme noktaları T₁ ile T₂ arasındaki yeşil yayı uydu görür.
  5. OT₁ yarıçapı teğete dik olduğundan OT₁S bir dik üçgendir: cos θ = 6,378 ÷ 42,164 ≈ 0,151 ve θ ≈ 81,3°. Uydu, tam altındaki noktanın iki yanında 81,3°’ye kadar görür: ekvatorun 162,6°’lik bir yayı. Aralarında 120° olan üç uydu ekvatorun tamamını görür. Aynı sınır kuzey ve güney için de geçerli: 81,3° enleminin ötesi, yani kutup bölgeleri hiçbir yerdurağan uydudan görünmez.

Adım 1 / 5

Çözümlü örnek

Doğrunun analitik incelenmesinde Apophis göktaşının 2029’daki izini 3x + 4y − 190 = 0 doğrusuyla modellemiştik (Dünya’nın merkezi O(0, 0), 1 birim = 1.000 km). Bu iz yerdurağan yörüngeyi (x² + y² = 42,164²) kesiyor mu? Dünya’yı (x² + y² = 6,378²) kesiyor mu?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Merkezin doğruya uzaklığı: d = |3 · 0 + 4 · 0 − 190| ÷ √(3² + 4²) = 190 ÷ 5 = 38. (Dikmenin ayağı, göktaşının en yakın konumu, (22,8; 30,4) noktası.)
  2. 38 < 42,164: iz yörünge çemberini iki noktada keser; göktaşı yerdurağan uyduların yörüngesinin içinden geçer. Yörüngenin içinde kalan yol 2√(42,164² − 38²) ≈ 36,5 birim, yani yaklaşık 36.500 km.
  3. 38 > 6,378: iz Dünya çemberinin dışında kalır; model çarpışma göstermez. NASA’nın hesapları da 2029’da çarpma olmayacağını gösteriyor.

Yörüngeyi keser; Dünya’ya değmez

Çözümlü örnek

Yerdurağan uydu S(42,164; 0) noktasında (1 birim = 1.000 km). S’den geçen y = m(x − 42,164) doğrusu Dünya’yı gösteren x² + y² = 6,378² çemberine teğet ise |m| yaklaşık kaçtır?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Doğru: mx − y − 42,164m = 0. Teğet için O’nun uzaklığı yarıçapa eşit: 42,164|m| ÷ √(m² + 1) = 6,378.
  2. İki yanın karesini alalım: 42,164² · m² = 6,378² · (m² + 1) → m² · (1.777,8 − 40,68) = 40,68.
  3. m² = 40,68 ÷ 1.737,12 ≈ 0,0234 → |m| ≈ 0,153.
  4. Değme noktasında OT ⊥ ST olduğundan cos θ = 6,378 ÷ 42,164 ≈ 0,151 ve θ ≈ 81,3°: uydu altındaki noktanın iki yanında bu açıya kadar görür.

|m| ≈ 0,153

Kısa tarih

Pergelden uyduya

Apollonios · M.Ö. 200 civarı

Konikler adlı eserinde çemberi, elipsi, parabolü ve hiperbolü bir koninin bir düzlemle kesitleri olarak inceledi.

Harezmi · 820 civarı

Cebir kitabında x² + 10x = 39 gibi denklemleri, köşesi eksik bir kareyi tamamlayarak çözdü: bugünkü kareye tamamlamanın geometrik hâli.

Arthur C. Clarke · 1945

Wireless World dergisindeki bir yazısında, yerdurağan yörüngeye aralıklı yerleştirilecek üç uydunun Dünya’nın neredeyse tamamına yayın yapabileceğini önerdi.

Syncom 3 · 1964

İlk yerdurağan uydu. 1964 Tokyo Olimpiyatları’nın görüntülerini Pasifik’in öbür yakasına, ABD’ye taşıdı.

Apollonios ve konikler · Harezmi ve kareyi tamamlama · Descartes ve koordinat sistemi · GPS ve uzaklıklarla konum

Özet

Tek bakışta

çemberMerkez M(a, b) noktasına uzaklığı r > 0 olan noktaların kümesi.
(x − a)² + (y − b)² = r²Standart denklem: uzaklık formülünün karesi.
x² + y² = r²Merkezi başlangıç noktasında olan çember.
noktanın konumu(x₀ − a)² + (y₀ − b)² değeri r²’den küçükse içte, eşitse üstünde, büyükse dışta.
x² + y² + Dx + Ey + F = 0Genel denklem: standart denklem açılınca çıkar.
merkez ve yarıçapM(−D/2, −E/2) ve r = √(D² + E² − 4F) ÷ 2.
kareye tamamlamax² + Dx’e (D/2)² ekle: (x + D/2)². Eklediğini sağ tarafa da ekle.
çember belirtme koşulux² ile y²’nin katsayıları eşit, xy terimi yok, D² + E² − 4F > 0. Sıfırsa tek nokta, negatifse boş küme.
d ile rd = |ax₀ + by₀ + c| ÷ √(a² + b²): d < r kesen, d = r teğet, d > r dışında.
Δ ileYerine koyunca Δ > 0 iki nokta, Δ = 0 teğet, Δ < 0 ortak nokta yok. Kökler kesişim noktalarını verir.
kiriş ve eksenlerKiriş 2√(r² − d²). x eksenine teğet: r = |b|; y eksenine teğet: r = |a|.
yerdurağan yörüngex² + y² = 42,164² (1 birim = 1.000 km). Uydu, 81° enleminin ötesini göremez.

Kendini dene

10 soru

Puan kaydedilmez. Her sorudan sonra açıklamayı oku.

1. Merkezi M(3, −2), yarıçapı 4 birim olan çemberin denklemi hangisidir?
2. (x + 1)² + (y − 5)² = 12 çemberinin merkezi ve yarıçapı nedir?
3. x² + y² − 8x + 6y = 0 çemberinin yarıçapı kaç birimdir?
4. x² + y² + 4x − 2y + k = 0 denklemi bir çember belirtiyorsa k’nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
5. Aşağıdaki denklemlerden hangisi bir çember belirtir?
6. A(2, 7) noktası (x − 1)² + (y − 3)² = 16 çemberine göre nerededir?
7. Bir çapının uçları A(−3, 4) ve B(5, −2) olan çemberin denklemi hangisidir?
8. 3x − 4y + c = 0 doğrusu x² + y² = 4 çemberine teğet ise c’nin pozitif değeri kaçtır?
9. y = x + 1 doğrusu ile x² + y² = 13 çemberinin ortak noktaları hangileridir?
10. Merkezi M(−2, 5) olan ve y eksenine teğet olan çemberin denklemi hangisidir?

Bu konuda neler öğrendin?

  • Çemberin standart ve genel denklemi; genel denklemin çember belirtme koşulu.
  • Doğru ile çemberin birbirine göre durumları ve kesişim noktaları.

Öğretim programındaki kazanımların kısa özetleri.

Çemberin Analitiği: sık sorulanlar

Çemberin Analitiği kaçıncı sınıf konusu?

12. sınıf konusudur. MEB öğretim programında “Analitik Geometri” ünitesinde, “Çemberin Analitik İncelenmesi” adıyla yer alır.

Çemberin Analitiği TYT’de mi, AYT’de mi?

Konu çizgimizde AYT Matematik konusudur (12. sınıf). MEB’in 2026 YKS’ye esas kazanım belgesi konuları TYT ve AYT diye ayırmaz; bu ayrım bizim önerimizdir.

Bu ders ücretsiz mi?

Evet. Ders herkese açık, kayıt gerekmez: 4 adım adım sahne, 14 çözümlü örnek ve 10 soruluk bir sınama bu sayfada. Ücretsiz üye olursan portalda hangi konulara baktığın kaydedilir.

Hikâyesi blogda

Ücretsiz üyelikle kaldığın yerden devam et

AYT Matematik konularının hepsi konu çizgisinde sırayla. Üye olunca hangi konulara baktığın kaydedilir; TYT konularının tam anlatımları da portalda açılır. Toplam 58 konu anlatımı var: TYT’de 30, AYT’de 28.

Ücretsiz üye ol AYT Matematik konuları