Ana içeriğe atla

AYT · Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

Logaritma Konu Anlatımı

Üstel fonksiyon üssü sayıya çevirir; logaritma sayıdan üssü geri bulur. Çarpmayı toplamaya çevirir, çok büyük ve çok küçük sayıları tek bir cetvele sığdırır: yıldızların parlaklığı da böyle ölçülür.

  • log₂ 8 = 3çünkü 2³ = 8
  • aˣ ⇄ logₐ xbirbirinin tersi
  • × → +çarpma toplamaya döner
  • 5 kadir100 kat parlaklık

Animasyonlu bölümlerde İleri → düğmesine basarak adım adım ilerle. Deneylerde tabanı değiştir, hesap cetvelini kaydır, iki gökcismini karşılaştır ve ne olduğunu gözle. Her bölümün sonunda çözümlü örnekler var: önce kendin düşün, sonra Çözümü göster.

Derse başla ↓

Logaritma nedir?

Logaritma, üstel fonksiyonun tersidir: aʸ = x ise y = logₐ x. Yani logaritma, x sayısını elde etmek için a tabanının kaçıncı kuvvetinin alınması gerektiğini söyler; örneğin log₂ 8 = 3. Çarpımın logaritması, logaritmaların toplamıdır. 10 tabanındaki logaritma log, e tabanındaki doğal logaritma ln ile yazılır.

MEB konusu
Logaritma Fonksiyonu
Bu derste
5 adım adım sahne, 14 çözümlü örnek, 10 soruluk sınama

1 · Logaritma nedir?

Üssü soran işlem

Üslü sayılarda tabanı ve üssü verip sonucu buluyorduk: 2³ = 8. Şimdi soruyu ters çevirelim: sonucu biliyoruz, üs kaç?

üs 2ˣ −2 1/4 −1 1/2 0 1 1 2 2 4 3 8 4 16 ≈ 3,32 10 1/2 √2 sola doğru 0’a yaklaşır ama ulaşmaz log 2 3 = 8 log₂ 10 ≈ 3,32 log₂ (1/4) = −2 logₐ x için a > 0, a ≠ 1, x > 0
  1. Üstteki cetvelde üsler eşit aralıklı, alttakinde 2’nin kuvvetleri aynı hizada. 2’yi kaç kez çarparsak 8 olur? 2 · 2 · 2 = 8: üç kez. Yani 2³ = 8.
  2. Aynı bilgiyi “üs kaç?” sorusunun cevabı olarak yazalım: log₂ 8 = 3, “2 tabanında 8’in logaritması 3” diye okunur. Taban yerinde kalır; üs ile sayı yer değiştirir: 2³ = 8 ⇔ log₂ 8 = 3.
  3. Her sayı 2’nin tam kuvveti değildir. 10, alt cetvelde 8 ile 16 arasında; demek ki üssü 3 ile 4 arasında: log₂ 10 ≈ 3,32, çünkü 23,32 ≈ 10.
  4. Sola doğru gidelim: 2⁰ = 1 olduğundan log₂ 1 = 0; 2⁻¹ = 1/2 olduğundan log₂ (1/2) = −1; aynı yolla log₂ (1/4) = −2. Aradaki sayıların da logaritması var: √2 = 21/2 olduğundan log₂ √2 = 1/2.
  5. Alt cetvel sola doğru 0’a yaklaşır ama hiç ulaşmaz: 2’nin hiçbir kuvveti 0 ya da negatif değildir. Bu yüzden logaritma yalnız pozitif sayılar için tanımlıdır. Taban da pozitif olmalı ve 1 olamaz: 1’in her kuvveti 1’dir.

Adım 1 / 5

Çözümlü örnek

Hesaplayın: log₃ 81, log₅ (1/25), log₄ 8 ve log1/2 8.

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. 3⁴ = 81 olduğundan log₃ 81 = 4.
  2. 5⁻² = 1/25 olduğundan log₅ (1/25) = −2.
  3. 4 = 2² ve 8 = 2³: 43/2 = 2³ = 8, yani log₄ 8 = 3/2.
  4. (1/2)⁻³ = 2³ = 8 olduğundan log1/2 8 = −3.

4; −2; 3/2; −3

Çözümlü örnek

log(x − 2) (6 − x) ifadesini tanımlı yapan kaç tam sayı x vardır?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Taban pozitif ve 1’den farklı olmalı: x − 2 > 0 ve x − 2 ≠ 1, yani x > 2 ve x ≠ 3.
  2. Logaritmanın içi pozitif olmalı: 6 − x > 0, yani x < 6.
  3. Birlikte: 2 < x < 6 ve x ≠ 3. Tam sayılar 4 ve 5: 2 tane.

2

2 · Üstel fonksiyonun tersi

y = x aynası

f: ℝ → (0, ∞), f(x) = aˣ fonksiyonu bire bir ve örtendir; bu yüzden tersi vardır. Bu ters fonksiyon logaritmadır: f⁻¹(x) = logₐ x.

−2−1123456789−2−1123456789xy y = 2ˣ y = x y = log₂ x y = log1/2 x
x−10123
2ˣ1/21248
x1/21248
log₂ x−10123
  1. y = 2ˣ grafiği: x bir artınca y iki katına çıkar. (0, 1), (1, 2), (2, 4), (3, 8) noktalarından geçer; x küçüldükçe x eksenine yaklaşır.
  2. Bir fonksiyonun tersinde her (a, b) noktası (b, a) olur. Bu iki nokta y = x doğrusuna göre simetriktir: (2, 4) ile (4, 2), (3, 8) ile (8, 3).
  3. Eğriyi y = x doğrusu üzerinden katlayalım: her nokta aynasına gider. Ortaya çıkan eğri y = log₂ x: (1, 0), (2, 1), (4, 2), (8, 3). Tablonun satırları yer değiştirdi.
  4. Katlanınca eksenler de yer değiştirir: üstelin görüntü kümesi (0, ∞), logaritmanın tanım kümesi oldu; üstelin tanım kümesi ℝ, logaritmanın görüntü kümesi oldu. y = 0 yatay asimptotu da x = 0 düşey asimptotuna döndü. Halkalar: (1, 0) ve (2, 1).
  5. Taban 0 ile 1 arasında olunca ne olur? (1/2)ʸ = 2⁻ʸ olduğundan log1/2 x = −log₂ x: grafik x eksenine göre yansır. a > 1 iken logaritma artan, 0 < a < 1 iken azalandır.

Adım 1 / 5

Çözümlü örnek

f(x) = 2x − 1 + 3 fonksiyonunun tersini bulun.

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. y = 2x − 1 + 3 → y − 3 = 2x − 1.
  2. Üslü eşitliği logaritmayla yaz: x − 1 = log₂ (y − 3), yani x = log₂ (y − 3) + 1.
  3. x ile y yer değiştirir: f⁻¹(x) = log₂ (x − 3) + 1. Denetim: f(3) = 2² + 3 = 7 ve f⁻¹(7) = log₂ 4 + 1 = 3.

f⁻¹(x) = log₂ (x − 3) + 1

Çözümlü örnek

f(x) = log₂ (x − 1) + 2 fonksiyonunun tanım kümesini, düşey asimptotunu ve f(5) değerini bulun.

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Logaritmanın içi pozitif olmalı: x − 1 > 0, tanım kümesi (1, ∞).
  2. Grafik, y = log₂ x grafiğinin 1 birim sağa ve 2 birim yukarı ötelenmişidir: düşey asimptot x = 1.
  3. f(5) = log₂ 4 + 2 = 2 + 2 = 4.

(1, ∞); x = 1; f(5) = 4

Deney

Tabanı değiştir

Taban a’yı kaydır. Eğri ne zaman yükseliyor, ne zaman alçalıyor? Hangi iki nokta hiç yerinden oynamıyor? a = 1’de ne oluyor?

y = log₂ x

Değişim
—
Değer
—
Ortak noktalar
—

Çözümlü örnek

a = log₂ 5, b = log₃ 5 ve c = log1/2 5 sayılarını küçükten büyüğe sıralayın.

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. 2² = 4 < 5 < 8 = 2³: a, 2 ile 3 arasında.
  2. 3¹ = 3 < 5 < 9 = 3²: b, 1 ile 2 arasında.
  3. Taban 1’den küçük, içi 1’den büyük: c negatif (c = −log₂ 5 ≈ −2,32).
  4. Sıralama: c < b < a.

c < b < a

3 · Özellikler

Çarpma toplamaya dönüşür

Logaritma bir üstür. Bu yüzden üs kurallarının her biri bir logaritma kuralına dönüşür. Cetvelde uzunluklar logaritmalardır: iki uzunluğu uç uca eklemek, iki sayıyı çarpmak demektir.

log₂ sayı 0 1 1 2 2 4 3 8 4 16 5 32 6 64 7 128 8 256 3 5 8 −3 2 2 2 3 (bir 8 adımı) 5
  1. Cetvelin başında 1 durur: 2⁰ = 1, yani log₂ 1 = 0. Bir birim ötede taban durur: 2¹ = 2, yani log₂ 2 = 1. Her tabanda logₐ 1 = 0 ve logₐ a = 1.
  2. 8 · 32’yi bulalım. 8’e kadar olan uzunluk 3, 32’ye kadar olan 5. İki oku uç uca ekleyince 8. çentiğe varırız: 256. Üs kuralı 2³ · 2⁵ = 2³⁺⁵ bunu söyler: logₐ (x · y) = logₐ x + logₐ y.
  3. Bölmede ok geri gider: 256 ÷ 8 için 8 birimden 3 birim geri, 5. çentik: 32. Çünkü 2⁸ ÷ 2³ = 2⁸⁻³. Kural: logₐ (x ÷ y) = logₐ x − logₐ y.
  4. Üs almak, aynı oku tekrar tekrar eklemektir: 4³ için 2 birimlik üç ok, 6. çentik: 64. Çünkü (2²)³ = 2⁶. Kural: logₐ xⁿ = n · logₐ x.
  5. log₈ 32 kaç? 8’e kadar olan uzunluk 3, 32’ye kadar olan 5 birim. Uzunluğu 3 olan “8 adımıyla” ölçersek 32, 5 ÷ 3 adım ötede: log₈ 32 = 5/3. Bu, taban değiştirme kuralıdır: logₐ x = log x ÷ log a. Pay ve paydada aynı taban olmak şartıyla istenen taban seçilebilir (burada 2).

Adım 1 / 5

Çözümlü örnek

log₆ 4 + log₆ 9 ve log₂ 48 − log₂ 3 işlemlerini yapın.

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Toplam, çarpımın logaritmasıdır: log₆ (4 · 9) = log₆ 36 = 2 (6² = 36).
  2. Fark, bölümün logaritmasıdır: log₂ (48 ÷ 3) = log₂ 16 = 4 (2⁴ = 16).

2 ve 4

Çözümlü örnek

log₃ 5 · log₅ 27 kaçtır?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Taban değiştirme: log₃ 5 = log 5 ÷ log 3 ve log₅ 27 = log 27 ÷ log 5.
  2. Çarpınca log 5’ler sadeleşir: log 27 ÷ log 3 = log₃ 27.
  3. 3³ = 27 olduğundan sonuç 3.

3

Çözümlü örnek

3log₃ 7 ve 2log₄ 9 kaçtır?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. alogₐ x = x olduğundan 3log₃ 7 = 7.
  2. log₄ 9 = log2² 3² = (2 ÷ 2) · log₂ 3 = log₂ 3.
  3. Öyleyse 2log₄ 9 = 2log₂ 3 = 3.

7 ve 3

Çözümlü örnek

log 2 = a ise log 5, log 40 ve log₅ 8 ifadelerini a türünden yazın.

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. log 5 = log (10 ÷ 2) = log 10 − log 2 = 1 − a.
  2. log 40 = log (4 · 10) = 2 · log 2 + log 10 = 2a + 1.
  3. log₅ 8 = log 8 ÷ log 5 = 3a ÷ (1 − a).

1 − a; 2a + 1; 3a ÷ (1 − a)

Deney

Hesap cetveliyle çarp

x ve y’yi seç. Üstteki cetvel ne kadar kayıyor? İmlecin altındaki sayı neden x · y? İki uzunluk toplanınca ne oluyor?

x · y ≈ 6 C 123456810 D 12345681020304050100 log x log y
Uzunluklar
—
Cetvelden
—
Denetim
—

Kayan cetvelin 1’ini D’deki x’in üstüne getir; C’deki y’nin altında x · y okunur. İki uzunluk (logaritma) toplanınca sayılar çarpılmış olur. 1620’lerde İngiltere’de ortaya çıkan hesap cetveli, cep hesap makineleri yaygınlaşana dek (1970’ler) mühendislerin elindeydi.

4 · 10 ve e tabanı

İki özel taban

Hesap makinelerinde iki logaritma tuşu vardır: log ve ln. Biri 10 tabanında, öbürü e tabanında. Neden bu iki taban?

log x x −1 0,1 0 1 1 10 2 100 3 1.000 4 10.000 0,301 2 1,301 20 2,301 200 3,301 2.000 basamak 1 2 3 4 log 1.024 ≈ 3,01 2¹⁰ = 1.024 e ≈ 2,71828… n = 1 2 2 2,25 5 2,488 10 2,594 100 2,705 1.000 2,717 −11234567891011−2−1123xy y = ln x y = log x (e, 1) (10, 1)
  1. 10 tabanındaki logaritmaya onluk logaritma denir ve taban yazılmaz: log x = log₁₀ x. log 1 = 0, log 10 = 1, log 100 = 2, log 1.000 = 3; log 0,1 = −1. 10’un kuvvetlerinde logaritma, 1’den sonraki sıfırların sayısıdır.
  2. 2, 20, 200, 2.000: her biri öncekinin 10 katı. log 2 ≈ 0,301 olduğundan log 20 = log 10 + log 2 ≈ 1,301 ve log 200 ≈ 2,301. Virgülden sonraki kısım aynı kalır; tam kısım her seferinde 1 artar.
  3. Tam kısım, sayının kaç basamaklı olduğunu söyler: 1 ile 10 arası 1 basamaklı, 10 ile 100 arası 2 basamaklı… 2¹⁰ = 1.024 için log 1.024 = 10 · log 2 ≈ 3,01: tam kısmı 3, sayı 4 basamaklı.
  4. 1 liraya yılda %100 faiz, yıl içinde n eşit parçada eklenirse yıl sonunda (1 + 1/n)ⁿ lira birikir. n büyüdükçe sonuç sınırsız büyümez; e ≈ 2,71828 sayısına yaklaşır. e, π gibi irrasyonel bir sayıdır.
  5. e tabanındaki logaritmaya doğal logaritma denir: ln x = logₑ x. ln 1 = 0 ve ln e = 1; bu yüzden y = ln x grafiği (e, 1) noktasından, y = log x grafiği (10, 1) noktasından geçer. İkisi de artan, ikisi de (1, 0) noktasından geçer.

Adım 1 / 5

Çözümlü örnek

log 2 ≈ 0,30103 ise 2³⁰ sayısı kaç basamaklıdır?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. log 2³⁰ = 30 · log 2 ≈ 30 · 0,30103 = 9,0309.
  2. Tam kısım 9: basamak sayısı 9 + 1 = 10. (Gerçekten de 2³⁰ = 1.073.741.824.)

10 basamak

Çözümlü örnek

ln e⁵ + ln 1 − eln 4 kaçtır? ln 20 hangi iki ardışık tam sayı arasındadır? (e² ≈ 7,39 ve e³ ≈ 20,09)

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. ln e⁵ = 5, ln 1 = 0 ve eln 4 = 4: 5 + 0 − 4 = 1.
  2. e² ≈ 7,39 < 20 < e³ ≈ 20,09 ve ln artan olduğundan 2 < ln 20 < 3: 2 ile 3 arasında (3’e çok yakın: ≈ 2,996).

1; 2 ile 3 arasında

Çözümlü örnek

Aynı istasyonda, aynı uzaklıktan kaydedilen iki depremin büyüklükleri için M₂ − M₁ = log (A₂ ÷ A₁) alınır (A: kayıttaki en büyük dalga genliği). Genlik 1.000 kat büyükse büyüklük farkı kaçtır? Büyüklük farkı 2 ise genlikler oranı kaçtır?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. M₂ − M₁ = log 1.000 = 3.
  2. log (A₂ ÷ A₁) = 2 ise A₂ ÷ A₁ = 10² = 100.

3 ve 100

5 · Gökyüzünde logaritma

Yıldızların kadir ölçeği

Gökyüzündeki cisimlerin parlaklıkları arasında milyarlarca kat fark var. Gökbilimciler bu farkı logaritmik bir ölçekle, kadir (görünür parlaklık) ile ölçer.

kadir 1 2 3 4 5 6 ≈ 2,512 kat 5 kadir fark = tam 100 kat 2,512⁵ ≈ 100 −20 −10 0 10 20 30 Güneş Dolunay Sirius Kutup Yıldızı Göz sınırı Hubble sınırı ← daha parlak daha sönük → m₁ − m₂ = −2,5 · log (F₁ ÷ F₂) 14 kadir ≈ 398.000 kat
  1. Yıldızları gözle görülen parlaklıklarına göre altı sınıfa ayırma geleneği Antik Yunan’a uzanır (Hipparkhos’a atfedilir; Batlamyus’un Almagest’inde korunmuştur). En parlaklar 1. kadir, gözle zor seçilenler 6. kadir: sayı büyüdükçe yıldız sönükleşir.
  2. Norman Pogson 1856’da ölçeği sayılarla kesinleştirdi: 5 kadir fark, tam 100 kat parlaklık. Her kadir aynı oranı taşır: 1001/5 ≈ 2,512 kat. Eşit adımlar eşit oranlara karşılık geliyor: bu bir logaritma ölçeğidir.
  3. Parlaklıkları F₁ ve F₂ olan iki gökcisminin kadirleri m₁ ve m₂ ise m₁ − m₂ = −2,5 · log (F₁ ÷ F₂). Ölçek negatif sayılara da uzanır: Sirius −1,46, dolunay −12,74, Güneş −26,74. Karanlık bir gökte çıplak gözle yaklaşık 6. kadire, Hubble’ın en derin fotoğraflarında yaklaşık 30. kadire kadar inilir.
  4. Güneş ile dolunay arasında −12,74 − (−26,74) = 14 kadir var: log (FGüneş ÷ Fdolunay) = 14 ÷ 2,5 = 5,6. Oran 105,6 ≈ 398.000: Güneş, dolunaydan yaklaşık 400 bin kat parlak görünür.

Adım 1 / 4

Çözümlü örnek

Sirius’un kadiri −1,46, Kutup Yıldızı’nınki 1,98’dir. Sirius, Kutup Yıldızı’ndan yaklaşık kaç kat parlak görünür? (100,376 ≈ 2,38)

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Kadir farkı: 1,98 − (−1,46) = 3,44.
  2. Oranın logaritması: 3,44 ÷ 2,5 = 1,376.
  3. Oran = 101,376 = 10 · 100,376 ≈ 10 · 2,38 ≈ 23,8.

Yaklaşık 24 kat

Deney

İki gökcismini karşılaştır

İki gökcismi seç. Kadir farkı kaç? Parlaklık oranı dev bir sayı olsa bile logaritması neden küçük kalıyor?

1. gökcismi

2. gökcismi

−20 −10 0 10 20 30 ← daha parlak daha sönük →
Kadir farkı
—
Oranın logaritması
—
Parlaklık oranı
—

Evrende logaritmik ölçek

Güneş sistemi tek cetvelde

Gezegenlerin Güneş’e ortalama uzaklıkları da geniş bir aralığa yayılır: Merkür yaklaşık 0,39 AU, Neptün yaklaşık 30,2 AU uzakta (1 AU ≈ 149,6 milyon km, Dünya ile Güneş arası). Doğrusal bir cetvelde Merkür’den Mars’a dört gezegen tabanda üst üste biner. Logaritmik cetvelde ise her onluk (0,1’den 1’e, 1’den 10’a, 10’dan 100’e) eşit uzunluktadır; bütün gezegenler seçilir.

Doğrusal ölçek Logaritmik ölçek 0 10 20 30 4 iç gezegen Jüpiter (5,2) Satürn (9,6) Uranüs (19,2) Neptün (30,2) 0,1 1 10 100 Merkür (0,39) Venüs (0,72) Dünya (1) Mars (1,5) Jüpiter (5,2) Satürn (9,6) Uranüs (19,2) Neptün (30,2) uzaklık, AU (1 AU = Dünya ile Güneş arası)

Çözümlü örnek

Güneş’e en yakın yıldız Proxima Centauri yaklaşık 4,25 ışık yılı, yani ≈ 269.000 AU uzaktadır. log 269.000 ≈ 5,43 ve log 30,2 ≈ 1,48 ise Proxima, Neptün’den kaç kat uzaktır?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Bölümün logaritması, logaritmaların farkıdır: log (Proxima ÷ Neptün) ≈ 5,43 − 1,48 = 3,95.
  2. Oran ≈ 103,95 ≈ 8.900. Bu cetvelde Proxima, 100 AU çentiğinin yaklaşık 3,4 onluk yukarısında kalırdı.

Yaklaşık 8.900 kat

Kısa tarih

Tablodan cetvele, cetvelden yıldızlara

John Napier · 1614

Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio adlı eserinde çarpmayı toplamaya çeviren ilk logaritma tablolarını yayımladı.

Henry Briggs · 1624

Arithmetica Logarithmica’da 1’den 20.000’e ve 90.000’den 100.000’e kadar sayıların 10 tabanında 14 basamaklı logaritmalarını verdi.

Leonhard Euler · 1748

Introductio in analysin infinitorum’da logaritmayı üs olarak, yani üstel fonksiyonun tersi olarak tanımladı. e’nin irrasyonel olduğunu da 1737’de göstermişti.

Norman Pogson · 1856

5 kadirlik farkın tam 100 kat parlaklık olmasını önerdi. Bugünkü kadir ölçeği bu tanıma dayanır.

Napier ve logaritma · e sayısı ve bileşik faiz · Deprem büyüklüğü neden logaritmik?

Özet

Tek bakışta

logₐ x = yaʸ = x demektir: logaritma, a’yı x yapan üssü bulur.
koşullara > 0, a ≠ 1 ve x > 0.
logₐ 1 = 0ve logₐ a = 1: her grafik (1, 0) ve (a, 1) noktalarından geçer.
ters fonksiyony = aˣ ile y = logₐ x, y = x doğrusuna göre simetrik; alogₐ x = x.
grafikTanım kümesi (0, ∞), görüntü kümesi ℝ; y ekseni düşey asimptot.
artan ya da azalana > 1 ise artan, 0 < a < 1 ise azalan.
çarpım ve bölümlogₐ (x · y) = logₐ x + logₐ y; logₐ (x ÷ y) = logₐ x − logₐ y.
üslogₐ xⁿ = n · logₐ x; logaᵐ xⁿ = (n ÷ m) · logₐ x.
taban değiştirmelogₐ x = log x ÷ log a; logₐ x · logₓ a = 1.
log ve lnlog x = log₁₀ x; ln x = logₑ x, e ≈ 2,718 (irrasyonel).
basamak sayısıx ≥ 1 için log x’in tam kısmı + 1.
kadir5 kadir = 100 kat; m₁ − m₂ = −2,5 · log (F₁ ÷ F₂).

Kendini dene

10 soru

Puan kaydedilmez. Her sorudan sonra açıklamayı oku.

1. log₃ 81 kaçtır?
2. log₂ (1/8) kaçtır?
3. log₆ 3 + log₆ 12 kaçtır?
4. log₅ 2 · log₂ 25 kaçtır?
5. f(x) = log₂ x fonksiyonunun tersi hangisidir?
6. log(x − 3) (10 − x) ifadesini tanımlı yapan kaç tam sayı x vardır?
7. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi azalandır?
8. log 3 ≈ 0,477 ise 3¹⁵ sayısı kaç basamaklıdır?
9. ln e⁴ − ln 1 + eln 2 kaçtır?
10. Parlaklıklarının oranı 1.000 olan iki yıldızın kadirleri arasındaki fark kaçtır?

Bu konuda neler öğrendin?

  • Logaritmanın üstel fonksiyonun tersi olması, grafiği, artan-azalan durumu.
  • 10 ve e tabanında logaritma ve problemleri.
  • Logaritmanın özellikleriyle işlemler.

Öğretim programındaki kazanımların kısa özetleri.

Logaritma: sık sorulanlar

Logaritma kaçıncı sınıf konusu?

12. sınıf konusudur. MEB öğretim programında “Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar” ünitesinde, “Logaritma Fonksiyonu” adıyla yer alır.

Logaritma TYT’de mi, AYT’de mi?

Konu çizgimizde AYT Matematik konusudur (12. sınıf). MEB’in 2026 YKS’ye esas kazanım belgesi konuları TYT ve AYT diye ayırmaz; bu ayrım bizim önerimizdir.

Bu ders ücretsiz mi?

Evet. Ders herkese açık, kayıt gerekmez: 5 adım adım sahne, 14 çözümlü örnek ve 10 soruluk bir sınama bu sayfada. Ücretsiz üye olursan portalda hangi konulara baktığın kaydedilir.

Hikâyesi blogda

Ücretsiz üyelikle kaldığın yerden devam et

AYT Matematik konularının hepsi konu çizgisinde sırayla. Üye olunca hangi konulara baktığın kaydedilir; TYT konularının tam anlatımları da portalda açılır. Toplam 58 konu anlatımı var: TYT’de 30, AYT’de 28.

Ücretsiz üye ol AYT Matematik konuları