Ana içeriğe atla

AYT · Türev

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı

x bir sayıya yaklaşırken f(x) nereye gider? İki yandan bakınca aynı yere mi varırız? Grafik o noktada kopuyor mu?

  • soldan = sağdanlimit var
  • P(a)polinomun limiti
  • 0 ÷ 0çarpanlara ayır
  • lim = f(a)sürekli

Animasyonlu bölümlerde İleri → düğmesine basarak adım adım ilerle. Deneylerde kaydırıcıyla x’i yaklaştır, grafiğin parçalarını birleştir. Her bölümün sonunda çözümlü örnekler var: önce kendin düşün, sonra Çözümü göster.

Derse başla ↓

Limit ve Süreklilik nedir?

Limit, x bir sayıya yaklaşırken f(x) değerlerinin yaklaştığı sayıdır. x’in o sayıya soldan ve sağdan yaklaşırken bulunan değerler eşitse limit vardır. Limit, fonksiyonun o noktadaki değerine bakmaz. Bir fonksiyon bir noktada tanımlıysa, limiti varsa ve limit fonksiyonun değerine eşitse fonksiyon o noktada süreklidir.

Sınıf ve ünite
12. sınıf · Türev
MEB konusu
Limit ve Süreklilik
Bu derste
5 adım adım sahne, 14 çözümlü örnek, 10 soruluk sınama

Sınavda bu konu: 2018–2026

AYT · “Limit” satırı · toplam 14 soru, yılda ortalama 2,0†

AYT Limit: yıllara göre soru sayısı
201820192020202120222023202420252026*
22†22†222

Geçici veri: eğitim sitelerinin yayımladığı konu dağılımı tablolarından derlendi; ÖSYM resmî dağılım yayımlamaz. * 2026 ön değerlendirme. † 2020 ve 2023 sınavlarında 12. sınıf ikinci dönem konuları sorulmadı; ortalamaya katılmadı. Bütün konular: AYT soru dağılımı.

1 · Limit kavramı

Yaklaştıkça ne olur?

Bir fonksiyonun bir noktadaki değerini bulmak kolaydır: x yerine sayıyı yazarsın. Limit başka bir soru sorar: x o sayıya yaklaştıkça f(x) hangi sayıya yaklaşır? Bunu görmek için x’i sayıya iki yandan, gittikçe daha yakın değerlerle yaklaştırıp f(x)’i izleriz.

−2−1123−11234567xy y = x² + x y = g(x) limit 2 x = 1
x (soldan)f(x)
0,91,71
0,991,9701
0,9991,997001
→ 1→ 2
x (sağdan)f(x)
1,12,31
1,012,0301
1,0012,003001
→ 1→ 2
  1. f(x) = x² + x fonksiyonunda x’i 1’e yaklaştıralım. Turuncu nokta 1’den küçük değerlerle (soldan), yeşil nokta 1’den büyük değerlerle (sağdan) yaklaşacak.
  2. Soldan: x = 0,9; 0,99; 0,999 için f(x) = 1,71; 1,9701; 1,997001. Değerler 2’ye yaklaşıyor. Bunu limx→1⁻ f(x) = 2 diye yazarız: soldan limit 2.
  3. Sağdan: x = 1,1; 1,01; 1,001 için f(x) = 2,31; 2,0301; 2,003001. Yine 2’ye yaklaşıyor: sağdan limit limx→1⁺ f(x) = 2.
  4. İki yandan da aynı sayıya yaklaşılıyor. O zaman x = 1’de limit vardır: limx→1 f(x) = 2. “x 1’e giderken f(x)’in limiti 2” diye okunur.
  5. Şimdi g(x) = (x³ − x) ÷ (x − 1) olsun. x ≠ 1 iken g(x) = x² + x olduğundan tablodaki değerler aynı. Ama x = 1’de 0 ÷ 0 çıkar: g(1) tanımsız, grafikte boş nokta. Limit yine 2: limit, 1’deki değere değil, 1’in yakınındaki değerlere bakar.

Adım 1 / 5

Çözümlü örnek

Bir f fonksiyonu için x = 2,9; 2,99; 2,999 iken f(x) = 4,8; 4,98; 4,998 ve x = 3,1; 3,01; 3,001 iken f(x) = 5,2; 5,02; 5,002 bulunuyor. limx→3 f(x) kaçtır?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Soldan (x < 3) değerler 4,8; 4,98; 4,998: 5’e yaklaşıyor. Soldan limit 5.
  2. Sağdan (x > 3) değerler 5,2; 5,02; 5,002: yine 5’e yaklaşıyor. Sağdan limit 5.
  3. İki yan limit eşit: limx→3 f(x) = 5.

5

2 · Soldan ve sağdan limit

İki yan anlaşmazsa

Parçalı tanımlı fonksiyonlarda ve mutlak değerli ifadelerde grafik bir noktada kopabilir. O noktaya soldan ve sağdan yaklaşınca farklı sayılara varılabilir.

−112345−2−112345xy x + 1 x − 1 3 ≠ 1 y = |x − 2| ÷ (x − 2)
  1. f(x) = x + 1 (x < 2) ve f(x) = x − 1 (x ≥ 2). Grafik x = 2’de kopuyor: sol parçanın ucu boş, sağ parçanın ucu dolu.
  2. Soldan yaklaş: x = 1,9; 1,99 için f(x) = 2,9; 2,99. Sol parçanın kuralı geçerli; değerler 3’e yaklaşıyor: limx→2⁻ f(x) = 3.
  3. Sağdan yaklaş: x = 2,1; 2,01 için f(x) = 1,1; 1,01. Değerler 1’e yaklaşıyor: limx→2⁺ f(x) = 1.
  4. Soldan limit 3, sağdan limit 1: eşit değil. Bu yüzden x = 2’de limit yoktur. f(2) = 1 olması bunu değiştirmez; limit için iki yan limitin eşit olması gerekir.
  5. Mutlak değerle de aynısı olur: g(x) = |x − 2| ÷ (x − 2). x > 2 iken |x − 2| = x − 2 ve g(x) = 1; x < 2 iken |x − 2| = −(x − 2) ve g(x) = −1. Soldan −1, sağdan 1: limit yok.

Adım 1 / 5

Çözümlü örnek

f(x) = x² + 1 (x < 1) ve f(x) = 3x − 1 (x ≥ 1) ise limx→1 f(x) kaçtır?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Soldan (x < 1) sol parça: limx→1⁻ (x² + 1) = 1 + 1 = 2. (Parçalar polinom olduğundan x yerine 1 yazmak yeter; nedenini 3. bölümde göreceğiz.)
  2. Sağdan (x > 1) sağ parça: limx→1⁺ (3x − 1) = 3 − 1 = 2.
  3. İki yan limit eşit: limx→1 f(x) = 2.

2

Çözümlü örnek

limx→3 |x − 3| ÷ (x − 3) var mıdır?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. x > 3 iken |x − 3| = x − 3; bölüm 1. Sağdan limit 1.
  2. x < 3 iken |x − 3| = −(x − 3); bölüm −1. Soldan limit −1.
  3. −1 ≠ 1: limit yoktur.

Limit yok

−4−3−2−1123456−112345xy
y = f(x) grafiği

Çözümlü örnek

Yukarıda grafiği verilen f için limx→−1 f(x) + f(−1) + limx→2⁺ f(x) toplamı kaçtır?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. x → −1: iki yandan da eğri boş noktaya, y = 3’e yaklaşıyor; limit 3. Fonksiyonun değeri dolu noktadan okunur: f(−1) = 1.
  2. x → 2⁺: sağ parça boş nokta (2, 2)’ye yaklaşıyor; sağdan limit 2. (Soldan limit 0 olduğundan x = 2’de limit yoktur, ama soru yalnız sağdan limiti soruyor.)
  3. Toplam 3 + 1 + 2 = 6.

6

Deney

Yaklaş ve gözle

Bir fonksiyon seç, kaydırıcıyla x’i 2’ye yaklaştır. İki yan aynı sayıya mı gidiyor? Limit ile f(2) her zaman aynı mı?

x = 2 − hf(x)x = 2 + hf(x)
Soldan limit
—
Sağdan limit
—
x → 2 limiti
—
f(2)
—

3 · Limit özellikleri

Parça parça hesapla

Her limit için tablo yapmak zahmetli. Neyse ki limitler dört işlemle uyumludur: bir ifadenin limiti, parçalarının limitlerinden hesaplanır.

÷ 10 + 10 − 1 · 4 · 6 x 2 x 2 3 3 x 2 x 2 1 1 x → 2
  1. Limiti bulunacak ifade: (x² + 3x) ÷ (x − 1), x → 2. İfadeyi bir ağaç gibi en basit parçalarına ayıralım: yapraklarda sabit sayılar ve x, düğümlerde işlemler var.
  2. En basit iki limit: sabit bir sayı hiç değişmez, lim 3 = 3 ve lim 1 = 1. x ise yaklaştığı sayıya gider: limx→2 x = 2.
  3. Çarpım: lim (x · x) = 2 · 2 = 4. Sabitle çarpım: lim (3 · x) = 3 · 2 = 6. Fark: lim (x − 1) = 2 − 1 = 1.
  4. Toplam: lim (x² + 3x) = 4 + 6 = 10. Her düğümde, altındaki limitlerle aynı işlemi yapıyoruz.
  5. Bölüm: paydanın limiti 1 ≠ 0 olduğundan lim = 10 ÷ 1 = 10. Sonuç, ifadede x yerine doğrudan 2 yazmakla aynı çıktı.

Adım 1 / 5

Çözümlü örnek

limx→2 (x³ − 2x + 1) kaçtır?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Polinomun limiti değeridir: x yerine 2 yaz.
  2. 2³ − 2 · 2 + 1 = 8 − 4 + 1 = 5.

5

Çözümlü örnek

limx→−1 (x² + 3) ÷ (x + 2) kaçtır?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Paydanın limiti: −1 + 2 = 1 ≠ 0. Bölüm özelliği kullanılabilir.
  2. Payın limiti: (−1)² + 3 = 4. Sonuç 4 ÷ 1 = 4.

4

Çözümlü örnek

limx→a f(x) = 3 ve limx→a g(x) = −2 ise limx→a (2f(x) − g(x)²) ÷ (f(x) + g(x)) kaçtır?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Payın limiti: 2 · 3 − (−2)² = 6 − 4 = 2.
  2. Paydanın limiti: 3 + (−2) = 1 ≠ 0.
  3. Sonuç 2 ÷ 1 = 2.

2

4 · Belirsizlik

0 ÷ 0 çıkarsa

Paydanın limiti 0 olunca bölüm özelliği kullanılamaz. Pay da 0’a gidiyorsa ortaya 0 ÷ 0 çıkar. Bu, limitin olmadığı anlamına gelmez; yalnızca yerine koymanın yetmediğini söyler. Çarpanlara ayırma dersindeki sadeleştirme ve boş nokta burada işe yarar.

x² − 9x² + x − 6 x = −3 (−3)² − 99 − 3 − 6 = 00 belirsiz

x² − 9x² + x − 6 = (x − 3)(x + 3)(x + 3)(x − 2)

(x − 3)(x + 3)(x + 3)(x − 2) = x − 3x − 2 x ≠ −3

limx→−3 x − 3x − 2 = −3 − 3−3 − 2 = −6−5 = 65

−6−5−4−3−2−11123xy (−3; 1,2)
  1. x → −3 iken (x² − 9) ÷ (x² + x − 6) ifadesinde x yerine −3 yazalım: pay (−3)² − 9 = 0, payda 9 − 3 − 6 = 0. Sonuç 0 ÷ 0: bir sayı değil, belirsizlik.
  2. Pay ve payda aynı x değerinde 0 oluyorsa ikisinde de aynı çarpan vardır. Çarpanlarına ayıralım: x² − 9 = (x − 3)(x + 3) ve x² + x − 6 = (x + 3)(x − 2). Ortak çarpan (x + 3).
  3. x → −3 iken x hiçbir zaman −3’e eşit olmaz; yani x + 3 ≠ 0. Bu yüzden ortak çarpan sadeleşir: kalan (x − 3) ÷ (x − 2).
  4. Kalan ifadenin paydası −3’te 0 değil; artık yerine koyabiliriz: (−3 − 3) ÷ (−3 − 2) = (−6) ÷ (−5) = 6/5, yani 1,2.
  5. Grafikte iki nokta iki yandan (−3; 1,2) noktasına yaklaşıyor, ama o nokta boş: fonksiyon −3’te tanımsız, limiti ise 6/5.

Adım 1 / 5

Çözümlü örnek

limx→2 (x² − 4) ÷ (x − 2) kaçtır?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. x = 2 yazınca 0 ÷ 0: belirsiz.
  2. x² − 4 = (x − 2)(x + 2); ortak çarpan (x − 2) sadeleşir, x + 2 kalır.
  3. 2 + 2 = 4.

4

Çözümlü örnek

limx→3 (x² − 5x + 6) ÷ (x² − 9) kaçtır?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. x = 3: pay 9 − 15 + 6 = 0, payda 9 − 9 = 0. Belirsiz.
  2. Pay: çarpımı 6, toplamı −5 olan sayılar −2 ve −3, yani (x − 2)(x − 3). Payda: (x − 3)(x + 3).
  3. (x − 3) sadeleşir: (x − 2) ÷ (x + 3) ve (3 − 2) ÷ (3 + 3) = 1/6.

1/6

Çözümlü örnek

limx→1 (x³ − 1) ÷ (x² − 1) kaçtır?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. x = 1: 0 ÷ 0.
  2. Küp farkı: x³ − 1 = (x − 1)(x² + x + 1). İki kare farkı: x² − 1 = (x − 1)(x + 1).
  3. (x − 1) sadeleşir: (x² + x + 1) ÷ (x + 1) ve 3 ÷ 2 = 3/2.

3/2

5 · Süreklilik

Kalemi kaldırmadan

Bir fonksiyonun grafiğini bir aralıkta kalemi kâğıttan kaldırmadan çizebiliyorsan, fonksiyon orada süreklidir. Kalemi kaldırmak zorunda kaldığın yer bir kopukluktur. Aynı fikri limitle de söyleyebiliriz.

12345612345xy kalem kalkıyor kalem kalkıyor kalem kalkıyor
kesintisizboş noktaayrı değersıçrama
f(3) tanımlı✓✗✓✓
limit var✓✓✓✗
limit = f(3)✓✗✗✗
x = 3’te sürekli mi?evethayırhayırhayır
  1. Kalem eğriyi baştan sona çiziyor, hiç kalkmıyor. x = 3’te soldan limit, sağdan limit ve f(3) aynı sayı: fonksiyon x = 3’te süreklidir.
  2. x = 3’te boş nokta var: f(3) tanımsız. Limit var (iki yandan aynı yüksekliğe yaklaşılıyor), ama kalem deliğin üstünden atlamak zorunda: süreksiz.
  3. Boş noktanın yanında f(3) başka bir yükseklikte tanımlanmış. Limit de f(3) de var, ama eşit değil: kalem noktaya gidip dönmek zorunda. Süreksiz.
  4. Sıçrama: soldan ve sağdan limitler farklı, x = 3’te limit yok. Kalem zıplamak zorunda: süreksiz.
  5. Özetle f, x = a’da ancak şu üç koşul birlikte sağlanırsa süreklidir: f(a) tanımlı, limx→a f(x) var ve limx→a f(x) = f(a).

Adım 1 / 5

Çözümlü örnek

f(x) = ax + 1 (x < 2) ve f(x) = x² − 1 (x ≥ 2) fonksiyonu x = 2’de sürekli ise a kaçtır?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Sağdan limit ve f(2) aynı kuraldan: 2² − 1 = 3.
  2. Soldan limit: 2a + 1.
  3. Süreklilik için 2a + 1 = 3, yani a = 1.

a = 1

−4−3−2−1123456−112345xy
Yine aynı y = f(x) grafiği

Çözümlü örnek

Grafiği verilen f, −3 < x < 5 aralığında hangi x değerlerinde süreksizdir?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. x = −1: limit 3, ama f(−1) = 1. Limit değere eşit değil: süreksiz.
  2. x = 2: soldan limit 0, sağdan limit 2. Limit yok: süreksiz.
  3. x = 4’te köşe var ama kopukluk yok: sürekli. Cevap: x = −1 ve x = 2.

x = −1 ve x = 2

Çözümlü örnek

f(x) = (x² − 1) ÷ (x − 1) (x ≠ 1) ve f(1) = k. f, x = 1’de sürekli ise k kaçtır?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. x ≠ 1 için (x − 1)(x + 1) ÷ (x − 1) = x + 1.
  2. limx→1 f(x) = 1 + 1 = 2.
  3. Süreklilik için f(1) limite eşit olmalı: k = 2.

k = 2

Deney

Grafiği birleştir

a ile sol parçayı yukarı aşağı kaydır, b ile f(2)’yi taşı. Hangi a ve b için kalem x = 2’de hiç kalkmaz?

f(x) = x − 1x < 2 4,5x = 2 x² − 1x > 2
Soldan limit
—
Sağdan limit
—
x → 2 limiti
—
f(2)
—
x = 2’de sürekli mi?
—

6 · Gökyüzünde süreklilik

Dünya’nın içinde çekim

Dünya’nın merkezinden geçen bir tünel düşün; bu hayalî bir düşünce deneyi. Tünelde aşağı indikçe çekim ne olur? Newton’un kabuk teoremine göre, her yeri aynı kalınlıkta içi boş bir kürenin çekimleri, içindeki bir cisim üzerinde birbirini tam olarak dengeler. Bu yüzden Dünya’nın içinde yalnız senin altında kalan küre seni çeker.

Dünya’yı her yeri aynı yoğunlukta bir küre sayalım. R, Dünya’nın yarıçapı (yaklaşık 6.371 km) ve r merkezden uzaklık olsun. Yüzeyde g ≈ 9,8 m/s² iken çekim ivmesi:

g(r) = 9,8 · r ÷ R0 ≤ r ≤ R (içeride) 9,8 · (R ÷ r)²r > R (dışarıda)

Dışarıdaki kural, Newton’un ters kare yasasıdır. Ay, Dünya’nın merkezinden yaklaşık 60R uzakta olduğu için orada Dünya’nın çekimi yüzeydekinin 60² = 3600’de biri, yaklaşık 0,0027 m/s²’dir. Grafik yüzeyde köşe yapıyor. Peki orada kopuyor mu?

Uzaklık
—
Kural
—
Çekim ivmesi
—

r (içeriden)g (m/s²)
0,9R8,82
0,99R9,702
0,999R9,7902
→ R→ 9,8
r (dışarıdan)g (m/s²)
1,1R8,0992
1,01R9,6069
1,001R9,7804
→ R→ 9,8

Çözümlü örnek

Modeldeki g(r) fonksiyonunun r = R’de sürekli olduğunu limitle gösterin. Merkezden R ÷ 2 ve 2R uzaklıkta g kaç m/s²’dir?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Soldan (içeriden): r → R iken 9,8 · r ÷ R, 9,8 · R ÷ R = 9,8’e yaklaşır.
  2. Sağdan (dışarıdan): r → R iken 9,8 · (R ÷ r)², 9,8 · 1² = 9,8’e yaklaşır. Değer de g(R) = 9,8.
  3. Soldan limit = sağdan limit = g(R): g, yüzeyde süreklidir. Ayrıca g(R ÷ 2) = 9,8 ÷ 2 = 4,9 ve g(2R) = 9,8 ÷ 4 = 2,45 m/s².

Sürekli; 4,9 ve 2,45 m/s²

Kısa tarih

Yaklaşmanın matematiği

Arşimet · M.Ö. 3. yüzyıl

Çemberin içine ve dışına 96 kenarlı düzgün çokgenler çizdi; π’yi 3 10/71 ile 3 1/7 arasına sıkıştırdı. Kenar sayısı arttıkça çokgenler çembere yaklaşır: limit fikrinin atası.

Berkeley · 1734

The Analyst adlı kitabında Newton ve Leibniz’in kalkülüsündeki “sonsuz küçük” niceliklerin mantık açığını eleştirdi. Bu eleştiri, limitin kesin bir tanımını aramayı hızlandırdı.

Cauchy · 1821

Cours d’analyse adlı ders kitabında limiti ve sürekliliği tanımladı; analizi bu iki kavramın üzerine kurdu.

Weierstrass · 1860’lar

Berlin’deki derslerinde limite, bugün üniversitelerde kullanılan ve yalnız sayılar ile eşitsizliklerle yazılan kesin biçimini verdi.

Arşimet ve π · Zenon paradoksları · Newton, Leibniz ve kalkülüs

Özet

Tek bakışta

limx→a f(x) = Lx, a’ya yaklaşırken (x ≠ a) f(x) değerleri L’ye yaklaşır.
soldan limitx < a değerleriyle yaklaşma: limx→a⁻ f(x).
sağdan limitx > a değerleriyle yaklaşma: limx→a⁺ f(x).
limit varSoldan ve sağdan limit eşitse; limit bu ortak sayıdır.
f(a) karışmazLimit a’daki değere bakmaz: f(a) tanımsız ya da başka bir sayı olabilir.
özelliklerToplam, fark, çarpım ve sabitle çarpımda limitler aynı işleme girer.
bölümPaydanın limiti 0 değilse bölümün limiti, limitlerin bölümüdür.
polinomlimx→a P(x) = P(a): x yerine a yazılır.
0 ÷ 0Belirsizlik: çarpanlara ayır, ortak çarpanı sadeleştir, yerine koy.
süreklilikf(a) tanımlı, limit var ve limx→a f(x) = f(a).
kopuklukBoş nokta, ayrı değer, sıçrama: kalem kalkar, fonksiyon süreksiz. Köşe kopukluk değildir.
Dünya’nın çekimiİçeride 9,8 · r ÷ R, dışarıda 9,8 · (R ÷ r)²: yüzeyde köşe var, kopukluk yok.

Kendini dene

10 soru

Puan kaydedilmez. Her sorudan sonra açıklamayı oku.

1. limx→3 (x² − 2x) kaçtır?
2. f(x) = 2x + 1 (x < 1) ve f(x) = x + 4 (x ≥ 1) ise limx→1⁻ f(x) + limx→1⁺ f(x) kaçtır?
3. limx→4 (x² − 16) ÷ (x − 4) kaçtır?
4. limx→−2 (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) kaçtır?
5. limx→a f(x) = 4 ve limx→a g(x) = 2 ise limx→a (f(x) · g(x) − f(x) ÷ g(x)) kaçtır?
6. limx→a f(x) varsa aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
7. f(x) = x² + a (x < 2) ve f(x) = 3x − 1 (x ≥ 2) fonksiyonu x = 2’de sürekli ise a kaçtır?
8. f(x) = (x² − 9) ÷ (x − 3) (x ≠ 3) ve f(3) = k. f, x = 3’te sürekli ise k kaçtır?
9. limx→0 |x| ÷ x için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
10. Her yeri aynı yoğunlukta sayılan Dünya modelinde yüzeyde g = 9,8 m/s². Merkezden R ÷ 2 uzaklıkta g kaç m/s²’dir? (R: Dünya’nın yarıçapı)

Bu konuda neler öğrendin?

  • Değişken bir sayıya yaklaşırken fonksiyon değerlerinin nereye gittiğini soldan ve sağdan incelemek.
  • Limit özellikleri ve 0 ÷ 0 belirsizliğini çarpanlara ayırarak giderme.
  • Grafikte kopukluk olup olmadığına bakarak ve limitle ilişkilendirerek süreklilik kararı vermek.

Öğretim programındaki kazanımların kısa özetleri.

Limit ve Süreklilik: sık sorulanlar

Limit ve Süreklilik kaçıncı sınıf konusu?

12. sınıf konusudur. MEB öğretim programında “Türev” ünitesinde, “Limit ve Süreklilik” adıyla yer alır.

Limit ve Süreklilik TYT’de mi, AYT’de mi?

Konu çizgimizde AYT Matematik konusudur (12. sınıf). MEB’in 2026 YKS’ye esas kazanım belgesi konuları TYT ve AYT diye ayırmaz; bu ayrım bizim önerimizdir.

Bu ders ücretsiz mi?

Evet. Ders herkese açık, kayıt gerekmez: 5 adım adım sahne, 14 çözümlü örnek ve 10 soruluk bir sınama bu sayfada. Ücretsiz üye olursan portalda hangi konulara baktığın kaydedilir.

Hikâyesi blogda

Ücretsiz üyelikle kaldığın yerden devam et

AYT Matematik konularının hepsi konu çizgisinde sırayla. Üye olunca hangi konulara baktığın kaydedilir; TYT konularının tam anlatımları da portalda açılır. Toplam 58 konu anlatımı var: TYT’de 30, AYT’de 28.

Ücretsiz üye ol AYT Matematik konuları