Ana içeriğe atla

TYT · 10. sınıf · İkinci Dereceden Denklemler

İkinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımı

MEB konusu: İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. Bu sayfada konunun özeti ve çözümlü örnekler var; tam anlatım ücretsiz üyelikle açılır.

Tam konu anlatımını aç Ücretsiz üye ol

Üyelik ücretsizdir. Giriş yaptıktan sonra konu doğrudan açılır.

İkinci Dereceden Denklemler nedir?

İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ax² + bx + c = 0 biçimindedir (a ≠ 0). Çarpanlara ayırarak, kareye tamamlayarak ya da diskriminantla (Δ = b² − 4ac) çözülür. Δ pozitifse iki farklı gerçek kök, sıfırsa çakışık iki kök vardır; negatifse gerçek kök yoktur, kökler karmaşık sayıdır.

Sınav
TYT Matematik · AYT’de de sorulabilir
Sınıf ve ünite
10. sınıf · İkinci Dereceden Denklemler
MEB konusu
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Tam anlatımda
4 adım adım sahne, 18 çözümlü örnek, 10 soruluk sınama

Bu konuda neler öğreneceksin?

  • İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kavramı.
  • Çarpanlara ayırma, tam kareye tamamlama ve diskriminantla çözüm.
  • Karmaşık sayının a + ib gösterimi ve eşleniği.
  • Kökler toplamı ve çarpımı ile katsayılar; kökleri verilen denklemi yazma.

Öğretim programındaki kazanımların kısa özetleri.

Özet

İkinci Dereceden Denklemler: tek bakışta

Dersin sonundaki özet kartları.

ikinci dereceden denklemax² + bx + c = 0, a ≠ 0.
kökDenklemi sağlayan değer; grafiğin x eksenini kestiği yer.
sıfır çarpımA · B = 0 ise A = 0 ya da B = 0.
kareye tamamlamax² + bx’e (b ÷ 2)² eklenir: (x + b ÷ 2)².
diskriminantΔ = b² − 4ac.
kök formülüx = (−b ± √Δ) ÷ 2a.
Δ’nın işaretiΔ > 0 ise iki farklı kök; Δ = 0 ise çift kök; Δ < 0 ise gerçek kök yok.
sanal birimi² = −1.
karmaşık sayıa + ib: a gerçek kısım, b sanal kısım.
eşlenika + ib’nin eşleniği a − ib. Δ < 0 ise kökler birbirinin eşleniği.
toplam ve çarpımx₁ + x₂ = −b ÷ a ve x₁ · x₂ = c ÷ a.
kökleri verilen denklemx² − (x₁ + x₂)x + x₁ · x₂ = 0.

Çözümlü örnekler

Önce kendin dene

Dersten seçilmiş 2 örnek. Önce düşün, sonra çözümü aç.

Çözümlü örnek

x² − 7x + 10 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulun.

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Çarpımı 10, toplamı −7 olan sayılar −2 ve −5: (x − 2)(x − 5) = 0.
  2. x − 2 = 0 ya da x − 5 = 0: Ç = {2, 5}.

{2, 5}

Çözümlü örnek

4x² − 9 = 0 denkleminin köklerini bulun.

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. İki kare farkı: (2x − 3)(2x + 3) = 0.
  2. 2x − 3 = 0 → x = 3/2; 2x + 3 = 0 → x = −3/2.
  3. Ç = {−3/2, 3/2}.

{−3/2, 3/2}

Tam konu anlatımında neler var?

4 adım adım sahne, 18 çözümlü örnek, 10 soruluk “Kendini dene” sınaması, kısa tarih ve özet. Bölümler:

  1. Denklem ve kök
  2. Kareye tamamlama
  3. Diskriminant
  4. Karmaşık sayılar
  5. Kökler ve katsayılar
  6. Gökyüzünde denklem
Tam konu anlatımını aç (ücretsiz üyelik)

İkinci Dereceden Denklemler: sık sorulanlar

İkinci Dereceden Denklemler kaçıncı sınıf konusu?

10. sınıf konusudur. MEB öğretim programında “İkinci Dereceden Denklemler” ünitesinde, “İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler” adıyla yer alır.

İkinci Dereceden Denklemler TYT’de mi, AYT’de mi?

Konu çizgimizde TYT Temel Matematik konusudur ve AYT’de de sorulabilen konular arasındadır. MEB’in kazanım belgesi konuları TYT ve AYT diye ayırmaz; bu ayrım bizim önerimizdir.

Tam konu anlatımı nasıl açılır?

Ücretsiz üye olup giriş yapınca portalda bu konu açılır: 4 adım adım sahne, 18 çözümlü örnek ve 10 soruluk sınama. Hesabın yoksa ücretsiz üye ol; üyelik hiçbir zaman ücretli bir pakete bağlanmaz.

Hikâyesi blogda

Bütün TYT konuları ve soru dağılımı: TYT Matematik konuları.