Ana içeriğe atla

TYT · 10. sınıf · Polinomlar

Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı

MEB konusu: Polinomların Çarpanlara Ayrılması. Bu sayfada konunun özeti ve çözümlü örnekler var; tam anlatım ücretsiz üyelikle açılır.

Tam konu anlatımını aç Ücretsiz üye ol

Üyelik ücretsizdir. Giriş yaptıktan sonra konu doğrudan açılır.

Çarpanlara Ayırma nedir?

Çarpanlara ayırma, bir ifadeyi terimlerin toplamından çarpanların çarpımına çevirmektir. Ortak çarpan parantezine alma, gruplandırma, değişken değiştirme ve a² − b² = (a − b)(a + b) gibi özdeşlikler en sık kullanılan yollardır. Böylece rasyonel ifadelerde pay ve payda sadeleştirilir, denklemlerin kökleri kolayca bulunur.

Sınav
TYT Matematik · AYT’de de sorulabilir
Sınıf ve ünite
10. sınıf · Polinomlar
MEB konusu
Polinomların Çarpanlara Ayrılması
Tam anlatımda
6 adım adım sahne, 14 çözümlü örnek, 10 soruluk sınama

Bu konuda neler öğreneceksin?

  • Ortak çarpan, değişken değiştirme ve özdeşliklerle çarpanlara ayırma.
  • Rasyonel ifadeleri sadeleştirme.

Öğretim programındaki kazanımların kısa özetleri.

Özet

Çarpanlara Ayırma: tek bakışta

Dersin sonundaki özet kartları.

çarpanlara ayırmakPolinomu daha düşük dereceli polinomların çarpımı olarak yazmak.
ortak çarpanKatsayıların EBOB’u ve ortak değişkenin en küçük kuvveti dışarı alınır.
gruplandırmaax + ay + bx + by = (a + b)(x + y).
tam kare(a + b)² = a² + 2ab + b² · (a − b)² = a² − 2ab + b².
iki kare farkıa² − b² = (a − b)(a + b).
küp farkıa³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
küp toplamıa³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).
x² + bx + cÇarpımı c, toplamı b olan m ve n: (x + m)(x + n).
ax² + bx + cÇarpımı a · c, toplamı b olan iki sayıyla orta terimi böl, grupla.
değişken değiştirmeTekrar eden parçaya t de, ayır, geri yaz.
sadeleştirmePay ve payda çarpanlarına ayrılır; yalnızca ortak çarpanlar sadeleşir.
tanım dışıPaydayı sıfır yapan değerler, sadeleştirmeden sonra da dışarıda kalır.

Çözümlü örnekler

Önce kendin dene

Dersten seçilmiş 2 örnek. Önce düşün, sonra çözümü aç.

Çözümlü örnek

12x³y − 18x²y² ifadesini çarpanlarına ayırın.

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. EBOB(12, 18) = 6. x’in en küçük kuvveti x², y’nin en küçük kuvveti y: ortak çarpan 6x²y.
  2. Her terimi 6x²y’ye bölelim: 12x³y ÷ 6x²y = 2x, 18x²y² ÷ 6x²y = 3y.
  3. 6x²y(2x − 3y).

6x²y(2x − 3y)

Çözümlü örnek

x³ − 2x² + 3x − 6 ifadesini çarpanlarına ayırın.

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. İlk iki terimden x², son iki terimden 3 dışarı: x²(x − 2) + 3(x − 2).
  2. (x − 2) ortak çarpan: (x − 2)(x² + 3).
  3. Denetim: x = 2 için 8 − 8 + 6 − 6 = 0. Kalan teoremine göre x − 2 ile bölümden kalan 0, yani x − 2 bir çarpan.

(x − 2)(x² + 3)

Tam konu anlatımında neler var?

6 adım adım sahne, 14 çözümlü örnek, 10 soruluk “Kendini dene” sınaması, kısa tarih ve özet. Bölümler:

  1. Ortak çarpan
  2. Özdeşlikler
  3. Üç terimliler
  4. Değişken değiştirme
  5. Rasyonel ifadeler
  6. Gökyüzünde çarpanlar
Tam konu anlatımını aç (ücretsiz üyelik)

Çarpanlara Ayırma: sık sorulanlar

Çarpanlara Ayırma kaçıncı sınıf konusu?

10. sınıf konusudur. MEB öğretim programında “Polinomlar” ünitesinde, “Polinomların Çarpanlara Ayrılması” adıyla yer alır.

Çarpanlara Ayırma TYT’de mi, AYT’de mi?

Konu çizgimizde TYT Temel Matematik konusudur ve AYT’de de sorulabilen konular arasındadır. MEB’in kazanım belgesi konuları TYT ve AYT diye ayırmaz; bu ayrım bizim önerimizdir.

Tam konu anlatımı nasıl açılır?

Ücretsiz üye olup giriş yapınca portalda bu konu açılır: 6 adım adım sahne, 14 çözümlü örnek ve 10 soruluk sınama. Hesabın yoksa ücretsiz üye ol; üyelik hiçbir zaman ücretli bir pakete bağlanmaz.

Bütün TYT konuları ve soru dağılımı: TYT Matematik konuları.