Ana içeriğe atla

TYT · 9. sınıf · Üçgenler

Dik Üçgen, Pisagor ve Trigonometrik Oranlar

MEB konusu: Dik Üçgen ve Trigonometri. Bu sayfada konunun özeti ve çözümlü örnekler var; tam anlatım ücretsiz üyelikle açılır.

Tam konu anlatımını aç Ücretsiz üye ol

Üyelik ücretsizdir. Giriş yaptıktan sonra konu doğrudan açılır.

Dik Üçgen ve Trigonometri nedir?

Dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir: a² + b² = c² (Pisagor). Bir dar açının sinüsü karşı dik kenarın hipotenüse, kosinüsü komşu dik kenarın hipotenüse, tanjantı karşı dik kenarın komşu dik kenara oranıdır. Bu oranlar 30°, 45° ve 60° için özel dik üçgenlerden bulunur.

Sınav
TYT Matematik · AYT’de de sorulabilir
Sınıf ve ünite
9. sınıf · Üçgenler
MEB konusu
Dik Üçgen ve Trigonometri
Tam anlatımda
4 adım adım sahne, 15 çözümlü örnek, 10 soruluk sınama

Bu konuda neler öğreneceksin?

  • Pisagor teoremi ve dik üçgen problemleri.
  • Öklid teoremi ve dik üçgen problemleri.
  • Sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantı dik üçgende tanımlamak; 30°, 45° ve 60° değerlerini özel üçgenlerden bulmak.
  • Birim çember ve 0° ile 180° arasındaki açıların trigonometrik oranları.
  • Dik üçgen problemleri.
  • Dik üçgende trigonometrik oranlarla problemler.

Öğretim programındaki kazanımların kısa özetleri.

Özet

Dik Üçgen ve Trigonometri: tek bakışta

Dersin sonundaki özet kartları.

a² + b² = c²Pisagor: dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesi.
3–4–5 · 5–12–13 · 8–15–17Sık görülen Pisagor üçlüleri (ve katları).
h² = p · kÖklid: yükseklik, hipotenüs parçalarının çarpımının karekökü.
c² = p · a · b² = k · aDik kenar, kendi izdüşümü ile hipotenüsün çarpımı.
sin = karşı / hipotenüscos = komşu / hipotenüs.
tan = karşı / komşucot = komşu / karşı; tan · cot = 1.
sin α = cos (90° − α)Tümler açılarda sin ile cos yer değiştirir.
sin² α + cos² α = 1Birim çemberde Pisagor.
30° · 45° · 60°Eşkenar üçgenin yarısı ve ikizkenar dik üçgen.
P = (cos θ, sin θ)Birim çemberde nokta; 90°’den büyük açıda cos negatif.
sin (180° − θ) = sin θcos (180° − θ) = −cos θ.
h = d · tan αAçıölçerle yükseklik (göz yüksekliği eklenir).

Çözümlü örnekler

Önce kendin dene

Dersten seçilmiş 2 örnek. Önce düşün, sonra çözümü aç.

Çözümlü örnek

Dik kenarları 6 ve 8 cm olan dik üçgenin hipotenüsü kaç cm’dir?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. c² = 36 + 64 = 100.
  2. c = 10 cm (3–4–5’in 2 katı).

10 cm

Çözümlü örnek

5 m uzunluğundaki bir merdiven, alt ucu duvardan 3 m uzakta olacak biçimde duvara dayanıyor. Merdiven duvara kaç m yükseklikte değer?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Duvar, zemin ve merdiven dik üçgen: h² + 3² = 5².
  2. h² = 16 → h = 4 m.

4 m

Tam konu anlatımında neler var?

4 adım adım sahne, 15 çözümlü örnek, 10 soruluk “Kendini dene” sınaması, kısa tarih ve özet. Bölümler:

  1. Pisagor teoremi
  2. Öklid teoremi
  3. Trigonometrik oranlar
  4. 30°, 45°, 60°
  5. Birim çember
  6. Dik üçgen problemleri
Tam konu anlatımını aç (ücretsiz üyelik)

Dik Üçgen ve Trigonometri: sık sorulanlar

Dik Üçgen ve Trigonometri kaçıncı sınıf konusu?

9. sınıf konusudur. MEB öğretim programında “Üçgenler” ünitesinde, “Dik Üçgen ve Trigonometri” adıyla yer alır.

Dik Üçgen ve Trigonometri TYT’de mi, AYT’de mi?

Konu çizgimizde TYT Temel Matematik konusudur ve AYT’de de sorulabilen konular arasındadır. MEB’in kazanım belgesi konuları TYT ve AYT diye ayırmaz; bu ayrım bizim önerimizdir.

Tam konu anlatımı nasıl açılır?

Ücretsiz üye olup giriş yapınca portalda bu konu açılır: 4 adım adım sahne, 15 çözümlü örnek ve 10 soruluk sınama. Hesabın yoksa ücretsiz üye ol; üyelik hiçbir zaman ücretli bir pakete bağlanmaz.

Hikâyesi blogda

Bütün TYT konuları ve soru dağılımı: TYT Matematik konuları.