Ana içeriğe atla

TYT · 10. sınıf · Sayma ve Olasılık

Permütasyon ve Kombinasyon (Sıralama ve Seçme)

MEB konusu: Sıralama ve Seçme. Bu sayfada konunun özeti ve çözümlü örnekler var; tam anlatım ücretsiz üyelikle açılır.

Tam konu anlatımını aç Ücretsiz üye ol

Üyelik ücretsizdir. Giriş yaptıktan sonra konu doğrudan açılır.

Permütasyon ve Kombinasyon nedir?

Sayma, bir işin kaç farklı yolla yapılabileceğini bulmaktır. Art arda yapılan seçimlerde yol sayıları çarpılır. Sıranın önemli olduğu dizilişlere permütasyon, sıranın önemsiz olduğu seçimlere kombinasyon denir: n nesneden r’li permütasyon sayısı n! ÷ (n − r)!, kombinasyon sayısı n! ÷ (r! · (n − r)!) ile hesaplanır.

Sınav
TYT Matematik · AYT’de de sorulabilir
Sınıf ve ünite
10. sınıf · Sayma ve Olasılık
MEB konusu
Sıralama ve Seçme
Tam anlatımda
6 adım adım sahne, 18 çözümlü örnek, 10 soruluk sınama

Sınavda bu konu: 2018–2026

TYT · “Permütasyon–Kombinasyon” satırı · toplam 10 soru, yılda ortalama 1,1

TYT Permütasyon–Kombinasyon: yıllara göre soru sayısı
201820192020202120222023202420252026*
112001311

Geçici veri: eğitim sitelerinin yayımladığı konu dağılımı tablolarından derlendi; ÖSYM resmî dağılım yayımlamaz. * 2026 ön değerlendirme. Bütün konular: TYT soru dağılımı.

Bu konuda neler öğreneceksin?

  • Toplama ve çarpma yoluyla sayma; faktöriyel.
  • n nesneden r'li sıralamaların (permütasyon) sayısını hesaplama.
  • Özdeş nesneler içeren sıralamalarla problem çözme.
  • n elemanlı kümeden r eleman seçme (kombinasyon) ve temel özellikleri.
  • Pascal üçgeni.
  • Binom açılımı.

Öğretim programındaki kazanımların kısa özetleri.

Özet

Permütasyon ve Kombinasyon: tek bakışta

Dersin sonundaki özet kartları.

çarpma yoluyla saymaArt arda yapılan seçimlerde seçenek sayıları çarpılır.
toplama yoluyla saymaAyrık durumlar (ya biri ya öbürü) toplanır.
n! = n · (n − 1) · … · 1n farklı nesnenin sıralama sayısı; 0! = 1.
P(n, r) = n! ÷ (n − r)!Sıralı seçim: n · (n − 1) · …, r çarpan.
n! ÷ (k₁! · k₂! · …)Özdeş nesneler varsa aynı görünen sıralar bir kez sayılır.
C(n, r) = n! ÷ (r! · (n − r)!)Sırasız seçim: P(n, r) ÷ r!.
C(n, r) = C(n, n − r)Seçilenler ile dışarıda kalanlar eşleşir.
C(n, 0) + … + C(n, n) = 2ⁿn elemanlı kümenin bütün alt kümeleri.
Pascal üçgeniHer sayı, üstündeki iki sayının toplamı.
yol sayısı C(m + n, m)Yalnız doğuya ve kuzeye giden gezgin.
(a + b)ⁿKatsayılar Pascal’ın n. satırı; n + 1 terim.
20! saniyeEvrenin yaşının 5 katından uzun.

Çözümlü örnekler

Önce kendin dene

Dersten seçilmiş 2 örnek. Önce düşün, sonra çözümü aç.

Çözümlü örnek

Bir rafta 5 farklı gökbilim ve 4 farklı fizik kitabı var. Bir kitap kaç yolla seçilir? Bir gökbilim ve bir fizik kitabı kaç yolla seçilir?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. Tek kitap: ya gökbilim ya fizik, 5 + 4 = 9.
  2. Birer tane: art arda iki seçim, 5 · 4 = 20.

9 ve 20

Çözümlü örnek

6 kişi bir sıraya kaç farklı biçimde oturabilir?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720.

720

Tam konu anlatımında neler var?

6 adım adım sahne, 18 çözümlü örnek, 10 soruluk “Kendini dene” sınaması, kısa tarih ve özet. Bölümler:

  1. Toplama ve çarpma yoluyla sayma
  2. Faktöriyel ve permütasyon
  3. Özdeş nesnelerle sıralama
  4. Kombinasyon
  5. Pascal üçgeni
  6. Binom açılımı
Tam konu anlatımını aç (ücretsiz üyelik)

Permütasyon ve Kombinasyon: sık sorulanlar

Permütasyon ve Kombinasyon kaçıncı sınıf konusu?

10. sınıf konusudur. MEB öğretim programında “Sayma ve Olasılık” ünitesinde, “Sıralama ve Seçme” adıyla yer alır.

Permütasyon ve Kombinasyon TYT’de mi, AYT’de mi?

Konu çizgimizde TYT Temel Matematik konusudur ve AYT’de de sorulabilen konular arasındadır. MEB’in kazanım belgesi konuları TYT ve AYT diye ayırmaz; bu ayrım bizim önerimizdir.

Tam konu anlatımı nasıl açılır?

Ücretsiz üye olup giriş yapınca portalda bu konu açılır: 6 adım adım sahne, 18 çözümlü örnek ve 10 soruluk sınama. Hesabın yoksa ücretsiz üye ol; üyelik hiçbir zaman ücretli bir pakete bağlanmaz.

Hikâyesi blogda

Bütün TYT konuları ve soru dağılımı: TYT Matematik konuları.