Ana içeriğe atla

TYT · 10. sınıf · Uzay Geometri

Katı Cisimler: Prizma ve Piramit

MEB konusu: Katı Cisimler. Bu sayfada konunun özeti ve çözümlü örnekler var; tam anlatım ücretsiz üyelikle açılır.

Tam konu anlatımını aç Ücretsiz üye ol

Üyelik ücretsizdir. Giriş yaptıktan sonra konu doğrudan açılır.

Prizma ve Piramit nedir?

Katı cisimler üç boyutlu şekillerdir. Dik prizmanın birbirine eş ve paralel iki tabanı vardır; hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır. Piramit bir tabandan tek bir tepe noktasına daralır; hacmi, aynı taban ve yükseklikteki prizmanın üçte biridir. Yüzey alanı, cismin bütün yüzlerinin alanları toplanarak bulunur.

Sınav
TYT Matematik · AYT’de de sorulabilir
Sınıf ve ünite
10. sınıf · Uzay Geometri
MEB konusu
Katı Cisimler
Tam anlatımda
5 adım adım sahne, 13 çözümlü örnek, 10 soruluk sınama

Bu konuda neler öğreneceksin?

  • Üçgen, dörtgen ve altıgen tabanlı dik prizma ve piramitte uzunluk, alan ve hacim.
  • Küre ve silindir biçimli nesnelerin yüzey alanını ve hacmini hesaplamak.

Öğretim programındaki kazanımların kısa özetleri.

Özet

Prizma ve Piramit: tek bakışta

Dersin sonundaki özet kartları.

dik prizmaEş ve paralel iki taban; yan yüzler tabana dik dikdörtgenler.
yanal alanÇ · h: yan yüzler açılınca eni taban çevresi olan bir dikdörtgen.
tüm alan2 · A + Ç · h (A: taban alanı).
prizma hacmiV = A · h: taban alanı kadar birim küp, h kat.
kutu ve küpDikdörtgenler prizması: V = abc, alan 2(ab + ac + bc). Küp: a³ ve 6a².
cisim köşegeni√(a² + b² + c²); küpte a√3.
dik piramitTepe, taban merkezinin tam üstünde; düzgün tabanda yan yüzler eş ikizkenar üçgenler.
piramit hacmiV = A · h ÷ 3: aynı taban ve yükseklikteki prizmanın üçte biri.
h′² = h² + r²Yükseklik, merkezden kenara uzaklık ve yan yüz yüksekliği bir dik üçgen.
silindirYanal alan 2πrh, tüm alan 2πr² + 2πrh, hacim πr²h.
küreAlan 4πr², hacim 4πr³ ÷ 3: saran silindirin üçte ikisi.
k, k², k³Uzunluklar k katı olunca alanlar k², hacimler k³ katı olur.

Çözümlü örnekler

Önce kendin dene

Dersten seçilmiş bir örnek. Önce düşün, sonra çözümü aç.

Çözümlü örnek

Yarıçapı 3 cm olan kürenin yüzey alanını ve hacmini bulun. Ne dikkatinizi çekiyor?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. A = 4πr² = 4π · 9 = 36π cm².
  2. V = 4πr³ ÷ 3 = 4π · 27 ÷ 3 = 36π cm³.
  3. Sayılar eşit çıktı: 4πr³ ÷ 3 = 4πr² eşitliği yalnız r = 3 iken sağlanır. Birimler yine farklı.

36π cm² ve 36π cm³

Tam konu anlatımında neler var?

5 adım adım sahne, 13 çözümlü örnek, 10 soruluk “Kendini dene” sınaması, kısa tarih ve özet. Bölümler:

  1. Dik prizma
  2. Hacim
  3. Dik piramit
  4. Silindir
  5. Küre
  6. Gökyüzünde küreler
Tam konu anlatımını aç (ücretsiz üyelik)

Prizma ve Piramit: sık sorulanlar

Prizma ve Piramit kaçıncı sınıf konusu?

10. sınıf konusudur. MEB öğretim programında “Uzay Geometri” ünitesinde, “Katı Cisimler” adıyla yer alır.

Prizma ve Piramit TYT’de mi, AYT’de mi?

Konu çizgimizde TYT Temel Matematik konusudur ve AYT’de de sorulabilen konular arasındadır. MEB’in kazanım belgesi konuları TYT ve AYT diye ayırmaz; bu ayrım bizim önerimizdir.

Tam konu anlatımı nasıl açılır?

Ücretsiz üye olup giriş yapınca portalda bu konu açılır: 5 adım adım sahne, 13 çözümlü örnek ve 10 soruluk sınama. Hesabın yoksa ücretsiz üye ol; üyelik hiçbir zaman ücretli bir pakete bağlanmaz.

Bütün TYT konuları ve soru dağılımı: TYT Matematik konuları.