Ana içeriğe atla

TYT · 10. sınıf · Fonksiyonlar

Bileşke ve Ters Fonksiyon Konu Anlatımı

MEB konusu: İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi. Bu sayfada konunun özeti ve çözümlü örnekler var; tam anlatım ücretsiz üyelikle açılır.

Tam konu anlatımını aç Ücretsiz üye ol

Üyelik ücretsizdir. Giriş yaptıktan sonra konu doğrudan açılır.

Bileşke ve Ters Fonksiyon nedir?

Bileşke fonksiyon, iki fonksiyonun art arda uygulanmasıdır: (f ∘ g)(x) = f(g(x)), yani önce g, sonra f çalışır. Bire bir ve örten bir fonksiyonun tersi vardır; ters fonksiyon her çıktıyı geldiği girdiye geri götürür. y = f(x) eşitliğinde x yalnız bırakılarak f⁻¹ bulunur ve f⁻¹(f(x)) = x olur.

Sınav
TYT Matematik · AYT’de de sorulabilir
Sınıf ve ünite
10. sınıf · Fonksiyonlar
MEB konusu
İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi
Tam anlatımda
3 adım adım sahne, 9 çözümlü örnek, 10 soruluk sınama

Bu konuda neler öğreneceksin?

  • Bire bir ve örten fonksiyonlar; yatay doğru testi.
  • Bileşke işlemi ve özellikleri.
  • Bir fonksiyonun tersi.

Öğretim programındaki kazanımların kısa özetleri.

Özet

Bileşke ve Ters Fonksiyon: tek bakışta

Dersin sonundaki özet kartları.

(f ∘ g)(x) = f(g(x))Önce g, sonra f: içteki önce çalışır.
sıra önemli(f ∘ g) ile (g ∘ f) genelde farklıdır.
birleşmef ∘ (g ∘ h) = (f ∘ g) ∘ h.
birim fonksiyonf ∘ I = I ∘ f = f, I(x) = x.
bire birFarklı girdiler farklı çıktılara gider.
yatay doğru testiHer yatay doğru grafiği en çok bir noktada kesmeli.
örtenGörüntü kümesi = değer kümesi.
ters fonksiyonf bire bir ve örtense f⁻¹ vardır.
tersi bulmay = f(x)’te x’i yalnız bırak, sonra x ile y’yi değiştir.
f⁻¹(f(x)) = xTers, yapılan işlemi geri alır.
y = x simetrisif ile f⁻¹ grafikleri bu doğrunun aynasıdır.
f⁻¹ ≠ 1 ÷ fTers fonksiyon, çarpmaya göre ters değildir.

Çözümlü örnekler

Önce kendin dene

Dersten seçilmiş 2 örnek. Önce düşün, sonra çözümü aç.

Çözümlü örnek

f(x) = x² fonksiyonu gerçek sayılarda bire bir midir? Tanım kümesi [0, ∞) alınırsa ne değişir?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. f(−3) = 9 ve f(3) = 9: iki farklı girdi aynı çıktıyı veriyor, bire bir değil.
  2. Tanım kümesi [0, ∞) alınırsa negatif girdiler kalmaz; her y ≥ 0 için tek bir x = √y vardır: bire bir olur.

Bire bir değil; [0, ∞)’da bire bir

Çözümlü örnek

f: ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 7 fonksiyonu bire bir midir, örten midir?

Çözümü gösterÇözümü gizle
  1. 3x₁ − 7 = 3x₂ − 7 ⇒ x₁ = x₂: bire bir.
  2. Her y için x = (y + 7) ÷ 3 bir gerçek sayıdır: örten.

Hem bire bir hem örten

Tam konu anlatımında neler var?

3 adım adım sahne, 9 çözümlü örnek, 10 soruluk “Kendini dene” sınaması, kısa tarih ve özet. Bölümler:

  1. Bire bir ve örten
  2. Bileşke fonksiyon
  3. Ters fonksiyon
Tam konu anlatımını aç (ücretsiz üyelik)

Bileşke ve Ters Fonksiyon: sık sorulanlar

Bileşke ve Ters Fonksiyon kaçıncı sınıf konusu?

10. sınıf konusudur. MEB öğretim programında “Fonksiyonlar” ünitesinde, “İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi” adıyla yer alır.

Bileşke ve Ters Fonksiyon TYT’de mi, AYT’de mi?

Konu çizgimizde TYT Temel Matematik konusudur ve AYT’de de sorulabilen konular arasındadır. MEB’in kazanım belgesi konuları TYT ve AYT diye ayırmaz; bu ayrım bizim önerimizdir.

Tam konu anlatımı nasıl açılır?

Ücretsiz üye olup giriş yapınca portalda bu konu açılır: 3 adım adım sahne, 9 çözümlü örnek ve 10 soruluk sınama. Hesabın yoksa ücretsiz üye ol; üyelik hiçbir zaman ücretli bir pakete bağlanmaz.

Bütün TYT konuları ve soru dağılımı: TYT Matematik konuları.